Search A-star搜索与整数规划的联系，扩展A-star

对于欧几里德最短路径问题的a星搜索和更一般的整数规划公式之间的联系，有人有很好的参考吗

我特别感兴趣的是如何修改A-star以应对额外的（可能与路径相关的）约束，如果使用通用LP/IP解算器来解决这样的受限最短路径问题是有意义的，或者如果需要更专业的东西来实现a-star与良好的启发式算法获得的相同性能

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我不害怕数学，但我找到的关于更复杂的最短路径问题的大多数参考文献都没有明确说明它们与启发式引导算法（如A*）的关系（可能是因为“A*”很难通过谷歌搜索…）

你可能想研究约束优化，特别是软弧一致性，约束满足，特别是弧一致性，或其他类型的一致性，如i-一致性。以下是一些关于约束优化的参考资料：

[1] 托马斯·希克斯。软约束处理

[2] 黛克特，丽娜。约束处理，第一版，摩根.考夫曼，旧金山，CA 94104-355，2003。 [3] Kask，K.，和Dechter，R.改进搜索的迷你桶启发法。在过程中。UAI-1999（加利福尼亚州旧金山，1999年），摩根·考夫曼，第314-323页

[3] 可能特别有趣，因为它涉及到将*与您似乎感兴趣的类型的启发式相结合

我不确定这是否对你有帮助。以下是我如何想到它可能：

约束优化是SAT对优化和具有两个以上值的变量的推广。一组软约束（即部分成本函数）和一组离散变量定义了您的问题。通常使用分支定界算法遍历此问题所暗示的搜索树。软弧一致性是指使用局部软约束计算从当前位置到搜索树中目标节点的近似距离的一组启发式方法。这些启发式在分支和边界搜索中使用，就像启发式在*搜索中使用一样

分枝定界与树上的A*的关系与深度优先搜索与广度优先搜索的关系大致相同。因此，除了在本例中使用类似DFS的算法（分支和绑定）以及它是一棵树而不是一个图之外，您还需要（软）弧一致性或其他类型的一致性

不幸的是，虽然原则上可以使用*代替分支和边界，但目前还不清楚（据我所知）如何将*与软弧一致性相结合。从一棵树到一张图可能会使事情更加复杂，但我不知道这一点

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所以，没有最终的答案，只是一些可以作为起点的东西，也许：）。

“如何修改a-star以应对额外的（可能与路径相关的）约束”-“与路径相关的约束”是什么意思？如中所示，如果采用此边，则不允许使用另一条边？我的直觉告诉我这个问题的一般情况是NP完全的。我说的是这样的约束：如果这个路径段是活动的，它几乎肯定是NP完全的。Oops太快就返回了。是的，正是这类事情，还有一些概括，比如“如果这一系列边是活动的，那么这一系列边是强制性的”。如果它通常是NP完全的（也许可以简化为SAT），也不会感到惊讶。它可以用一个带有布尔变量的线性整数规划来表示和求解，但我想了解如何为此类任务开发或采用更多领域特定的启发式引导路径查找算法，如a*，考虑到在实践中，约束应该是非常简单/局部的，而不是病态的。然后你必须更精确地定义“简单/局部”的含义，然后我们可以看到更多约束的问题是否也是NP完全问题。目前（假设它真的是NP完全的），整数规划/全局优化技术可能是你最好的选择。不过，我并不是真的期望在这里能得出专门算法的精确细节，更多的是为该领域的相关工作指明方向，特别是启发式引导路径搜索和更一般的组合搜索算法之间的联系。