Statistics 理解标准化平方欧氏距离吗？

我试图从以下公式中理解归一化平方欧几里德距离公式：

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我在网上到处搜索这个公式，但找不到。有人能解释一下这个公式是如何推导出来的吗？

这个公式的含义如下：

长度已缩放到的两个向量之间的距离 有单位定额。当向量的方向为 有意义，但规模不是

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在Luca的评论之后，这里有一个示例，显示了两个向量之间的距离，其中它们的长度已被缩放为单位范数。它不等于归一化的平方欧氏距离。下图中，前者为蓝色。标准欧几里德距离为红色

(* Leave this unevaluated to see symbolic expressions *)
{{a, b, c}, {d, e, f}} = {{1, 2, 3}, {3, 5, 10}};

N[EuclideanDistance[{a, b, c}, {d, e, f}]]

7.87401

0.25

0.120185

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这超出了堆栈溢出的范围。请遵循社区发布问题的指导原则。我相信这是一个统计指标，在几何向量方面没有任何有意义的解释。注：它也可以写成1/2*方差[u-v]/方差[u]+方差[v]。在任何情况下，脱离主题，请访问stats.stackexchange.com。这里的另一个讨论可能是一个更好的地方。这不是一个真正令人满意的解释，你理解吗，你能详细说明一下吗。注：计算与震级无关。标准化的平方震级[{a，b，c}，{d，e，f}]=！=欧几里德立场[Normalize[{a，b，c}]，Normalize[{d，e，f}]@ChrisDegnen你能给我举个例子吗？我试着用向量[1,2,3]和[3,5,10]做一个，但我不知道我必须对向量使用哪种归一化方法。

(* Leave this unevaluated to see symbolic expressions *)
{{a, b, c}, {d, e, f}} = {{1, 2, 3}, {3, 5, 10}};

N[EuclideanDistance[{a, b, c}, {d, e, f}]]

Norm[{a, b, c} - {d, e, f}]

SquaredEuclideanDistance[{a, b, c}, {d, e, f}]

Norm[{a, b, c} - {d, e, f}]^2

N[NormalizedSquaredEuclideanDistance[{a, b, c}, {d, e, f}]]

(1/2 Norm[({a, b, c} - Mean[{a, b, c}]) - ({d, e, f} - Mean[{d, e, f}])]^2)/
 (Norm[{a, b, c} - Mean[{a, b, c}]]^2 + Norm[{d, e, f} - Mean[{d, e, f}]]^2)

1/2 Variance[{a, b, c} - {d, e, f}]/(Variance[{a, b, c}] + Variance[{d, e, f}])

{a2, b2, c2} = Normalize[{a, b, c}];
{d2, e2, f2} = Normalize[{d, e, f}];

N[EuclideanDistance[{a2, b2, c2}, {d2, e2, f2}]]

Graphics3D[{Line[{{0, 0, 0}, {1, 2, 3}}], 
  Line[{{0, 0, 0}, {3, 5, 10}}],
  Red, Thick, Line[{{1, 2, 3}, {3, 5, 10}}],
  Blue, Line[{{a2, b2, c2}, {d2, e2, f2}}]},
 Axes -> True, AspectRatio -> 1, 
 PlotRange -> {{0, 10}, {0, 10}, {0, 10}},
 AxesLabel -> Map[Style[#, Bold, 16] &, {"x", "y", "z"}],
 AxesEdge -> {{-1, -1}, {-1, -1}, {-1, -1}},
 ViewPoint -> {1.275, -2.433, -1.975}, 
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