Statistics 统计学对计算机视觉的帮助

我正在做计算机视觉领域的毕业设计，我只修了一门统计学课程，讨论了非常基本的概念，现在我在相当高级的主题上面临更多的困难，所以我需要帮助（书籍、教程、课程等等）掌握和复习统计学中的基本思想和概念，然后深入研究计算机视觉中使用的细节（统计细节）。

我想你需要一些关于模式识别和机器学习领域的知识。如果是的话，我喜欢，这是一个很好的介绍，并谈了一些关于简历的应用。不过，它也假设你有一些概率论的基本知识。如果您没有，我建议。

您可以使用以下示例计算误报/误报等：

import torch


def confusion(prediction, truth):
    """ Returns the confusion matrix for the values in the `prediction` and `truth`
    tensors, i.e. the amount of positions where the values of `prediction`
    and `truth` are
    - 1 and 1 (True Positive)
    - 1 and 0 (False Positive)
    - 0 and 0 (True Negative)
    - 0 and 1 (False Negative)
    """

    confusion_vector = prediction / truth
    # Element-wise division of the 2 tensors returns a new tensor which holds a
    # unique value for each case:
    #   1     where prediction and truth are 1 (True Positive)
    #   inf   where prediction is 1 and truth is 0 (False Positive)
    #   nan   where prediction and truth are 0 (True Negative)
    #   0     where prediction is 0 and truth is 1 (False Negative)

    true_positives = torch.sum(confusion_vector == 1).item()
    false_positives = torch.sum(confusion_vector == float('inf')).item()
    true_negatives = torch.sum(torch.isnan(confusion_vector)).item()
    false_negatives = torch.sum(confusion_vector == 0).item()

    return true_positives, false_positives, true_negatives, false_negatives

您可以使用nn.BCEWithLogitsLoss（因此删除sigmoid）并将pos_weight设置为>1以增加召回率。或者进一步优化它，使用以下方法惩罚模型的误报：

def Dice(y_true, y_pred):
    """Returns Dice Similarity Coefficient for ground truth and predicted masks."""
    #print(y_true.dtype)
    #print(y_pred.dtype)
    y_true = np.squeeze(y_true)/255
    y_pred = np.squeeze(y_pred)/255
    y_true.astype('bool')
    y_pred.astype('bool')
    intersection = np.logical_and(y_true, y_pred).sum()
    return ((2. * intersection.sum()) + 1.) / (y_true.sum() + y_pred.sum() + 1.)

已解释IOU计算

真阳性计数（TP）

计数假阳性（FP）

统计假阴性（FN）

交叉口=TP

联合=TP+FP+FN

IOU=交叉点/并集

左边是我们的基本事实，右边是我们的预测。左侧突出显示的单元格说明了我们在右侧查看哪个类的统计信息。右侧的突出显示为奶油色的真阳性，橙色的假阳性，黄色的假阴性（请注意，所有其他的都是真阴性-它们被预测为这个单独的类别，不应基于基本事实）

对于0类，只有4x4矩阵的顶行应预测为零。这是一个相当简化的真实地面真相。实际上，零可能在矩阵中的任何位置。在右边，我们看到1,0,0，这意味着第一个是假阴性，但其他三个是真阳性（也就是交叉点的3）。从那里，我们需要找到错误预测零的任何其他地方，我们注意到第二行发生一次，第四行发生两次，总共三次误报。 为了得到联合，我们将TP（3）、FP（3）和FN（1）相加得到7。因此，该类的IOU为3/7

如果我们对所有类进行此操作，并将欠条平均，我们会得到：

Mean IOU = [(3/7) + (2/6) + (3/4) + (1/6)] / 4 = 0.420

您还需要学习如何提取地图的统计数据（平均平均精度）：

计算协方差矩阵

变量的方差描述值的分散程度。协方差是一种衡量两个变量之间依赖程度的指标

正协方差意味着当第二个变量的值也较大时，第一个变量的值较大。负协方差的意思正好相反：一个变量的大值与另一个变量的小值相关联

协方差值取决于变量的尺度，因此很难对其进行分析。可以使用更容易解释的相关系数。相关系数就是归一化协方差

正协方差意味着一个变量的大值与另一个变量的大值相关联（左）。负协方差意味着一个变量的大值与另一个变量的小值相关联（右）。 协方差矩阵是一个汇总一组向量的方差和协方差的矩阵，它可以告诉你很多关于变量的事情。对角线对应于每个向量的方差：

矩阵A及其协方差矩阵。对角线对应于每个列向量的方差。让我们用方差公式检查一下：

n表示向量的长度，x表示向量的平均值。例如，A的第一列向量的方差为：

这是协方差矩阵的第一个单元。对角线上的第二个元素对应于第二列向量与A的方差，依此类推

注：从矩阵A中提取的向量对应于A的列

其他单元格对应于A中两列向量之间的协方差。例如，第一列和第三列之间的协方差位于协方差矩阵中，作为列1和行3（或列3和行1）：

协方差矩阵中的位置。列对应第一个变量，行对应第二个变量（或相反）。A的第一列和第三列向量之间的协方差是第1列和第3行中的元素（或相反=相同值）

让我们检查A的第一列和第三列向量之间的协方差是否等于-2.67。两个变量X和Y之间的协方差公式为：

变量X和Y是最后一个示例中的第一列和第三列向量。让我们将此公式拆分，以确保其非常清晰：

求和符号（∑）意味着我们将迭代向量的元素。我们将从第一个元素（i=1）开始，计算X的第一个元素减去向量X的平均值：

将结果乘以Y的第一个元素减去向量Y的平均值：

对向量的每个元素重复该过程，并计算所有结果的总和：

除以向量中的元素数

示例-让我们从矩阵A开始：

我们将计算第一列和第三列向量之间的协方差： 及

也就是x̄=3，n=4，n=3，所以我们有：

代码示例-

使用NumPy，可以使用

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

A = np.array([[1, 3, 5], [5, 4, 1], [3, 8, 6]])

np.cov(A, rowvar=False, bias=True)

def calculateCovariance(X):
    meanX = np.mean(X, axis = 0)
    lenX = X.shape[0]
    X = X - meanX
    covariance = X.T.dot(X)/lenX
    return covariance

print(calculateCovariance(A))

array([[ 2.66666667, 0.66666667, -2.66666667],
       [ 0.66666667, 4.66666667, 2.33333333],
       [-2.66666667, 2.33333333, 4.66666667]])

def plotDataAndCov(data):
ACov = np.cov(data, rowvar=False, bias=True)
print 'Covariance matrix:\n', ACov

fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)
fig.set_size_inches(10, 10)

ax0 = plt.subplot(2, 2, 1)

# Choosing the colors
cmap = sns.color_palette("GnBu", 10)
sns.heatmap(ACov, cmap=cmap, vmin=0)

ax1 = plt.subplot(2, 2, 2)

# data can include the colors
if data.shape[1]==3:
    c=data[:,2]
else:
    c="#0A98BE"
ax1.scatter(data[:,0], data[:,1], c=c, s=40)

# Remove the top and right axes from the data plot
ax1.spines['right'].set_visible(False)
ax1.spines['top'].set_visible(False)

np.random.seed(1234)
a1 = np.random.normal(2, 1, 300)
a2 = np.random.normal(1, 1, 300)
A = np.array([a1, a2]).T
A.shape

A[:10,:]

array([[ 2.47143516, 1.52704645],
       [ 0.80902431, 1.7111124 ],
       [ 3.43270697, 0.78245452],
       [ 1.6873481 , 3.63779121],
       [ 1.27941127, -0.74213763],
       [ 2.88716294, 0.90556519],
       [ 2.85958841, 2.43118375],
       [ 1.3634765 , 1.59275845],
       [ 2.01569637, 1.1702969 ],
       [-0.24268495, -0.75170595]])

sns.distplot(A[:,0], color="#53BB04")
sns.distplot(A[:,1], color="#0A98BE")
plt.show()
plt.close()

plotDataAndCov(A)
plt.show()
plt.close()


Covariance matrix:
[[ 0.95171641 -0.0447816 ]
 [-0.0447816 0.87959853]]

np.random.seed(1234)
b1 =  np.random.normal(3, 1, 300)
b2 = b1 + np.random.normal(7, 1, 300)/2.
B = np.array([b1, b2]).T
plotDataAndCov(B)
plt.show()
plt.close()


Covariance matrix:
[[ 0.95171641 0.92932561]
 [ 0.92932561 1.12683445]]