Swift 合并排序算法的效率

我目前正在学习一门在线算法课程，在这门课程中，老师没有给出解决算法的代码，而是给出粗略的伪代码。因此，在上网寻找答案之前，我决定亲自尝试一下

在本例中，我们正在研究的算法是合并排序算法。在得到伪代码后，我们还针对数组中的n个项目分析了运行时算法。在快速分析之后，教师得出

6nlog（base2）（n）+6n

作为算法的近似运行时间

给出的伪代码仅用于算法的合并部分，如下所示：

C = output [length = n]
A = 1st sorted array [n/2] 
B = 2nd sorted array [n/2] 
i = 1
j = 1
for k = 1 to n
    if A(i) < B(j)
        C(k) = A(i)
        i++
    else [B(j) < A(i)]
        C(k) = B(j) 
        j++
    end
end 

我的问题如下：

C = output [length = n]
A = 1st sorted array [n/2] 
B = 2nd sorted array [n/2] 
i = 1
j = 1
for k = 1 to n
    if A(i) < B(j)
        C(k) = A(i)
        i++
    else [B(j) < A(i)]
        C(k) = B(j) 
        j++
    end
end 

merge

函数开头的

guard

语句是否真的会使其效率更低？考虑到我们总是将数组减半，它唯一适用于基本情况和数组中有奇数项的情况。
在我看来，这实际上会增加更多的处理，并提供最小的回报，因为它发生的时间是当我们将数组减半到没有项目的时候

关于合并中的

if

语句。因为它检查不止一个条件，这会影响我所写的算法的整体效率吗？如果是这样的话，对我来说，效果似乎会根据它何时会脱离

If

语句而有所不同（例如在第一个条件或第二个条件下）。
在分析算法时，这是一个重要的问题吗？如果是的话，当它从算法中爆发出来时，你如何解释方差

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如果您能就我所写的内容向我提供任何其他分析/提示，我们将不胜感激。

您很快就会了解到Big-O和Big-Theta，其中您不关心精确的运行时（请相信我的话，就像在一两次讲座中一样）。在此之前，您需要知道：

是的，防护需要一些时间，但每次迭代的时间都是一样的。因此，如果每次迭代需要

X

时间，而没有保护，并且您执行

n

函数调用，那么它总共需要

X*n

时间。现在加入在每次通话中占用

Y

时间的Guar。现在您总共需要

（X+Y）*n

时间。这是一个常数因子，当

n

变得非常大时，与

n

因子相比，

（X+Y）

因子变得可以忽略不计。也就是说，如果您可以将函数

X*n

减少到

（X+Y）*（logn）

，那么添加

Y

工作量是值得的，因为总的迭代次数较少

同样的道理也适用于你的第二个问题。是的，检查“如果X或Y”比检查“如果X”需要更多的时间，但这是一个常数。额外时间不随

n

的大小而变化

在某些语言中，只有在第一个条件失败时才检查第二个条件。我们如何解释这一点？最简单的解决方案是实现比较次数的上限为3次，而迭代次数可能会达到数百万次，且

n

。但是3是一个常量，所以每次迭代最多只能增加一个常量工作量。你可以深入到细节中，试着对第一、第二和第三个条件的分布情况进行推理，但通常你并不想走这条路。假装你总是做所有的比较

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因此，是的，如果您执行与以前相同的迭代次数，那么添加防护可能对您的运行时有害。但有时在每次迭代中添加额外的工作可以减少所需的迭代次数。

非常感谢您帮助我们更好地理解这一点。事实上，我们确实学习了大O和大θ。压制这些常数让人感到尴尬，因为这几乎让守卫们感到“有道理”，即使他们不提供帮助。同时，编写高效算法的真正魔力在于真正能够去除绒毛，并以最有效的方式完成任务。在这种情况下，你能给我一个关于守卫是否合理的意见吗？从我的想法来看，对于n=偶数，它们不是，但是对于n=奇数，它们将我们带到n-1（虽然仍然是一个常数，但被抑制），警卫增加了处理时间，对吗。它们被放在那里的原因是为了可读性。警卫检查基本情况，在开始时这样做是一个好主意，这样你就不会忘记。同时，不同层次的优化将使它成为可能，这样在一般情况下，卫兵不会花费太多时间（如果他们是真的）。如果不需要，甚至不调用该函数会更好，在调用站点添加防护。它归结为可读性以及在您选择的语言中函数调用的代价有多高。就我个人而言，我总是喜欢在函数开始时检查基本情况。我想知道for循环中的6n部分是否认为a[I]或B[j]在合并期间被读取两次，一次在if期间，另一次在移动期间。