Tensorflow 用神经网络逼近对数函数

我试图用一个神经网络在一个域上近似一个从1到100的对数函数。我使用

tensorflow

作为软件。结果不如我预期的好，我想了解原因。我使用以下代码：

import tensorflow as tf
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

## == data to be approximated == ##
x_grid = np.array([np.linspace(1, 100, 100)]).T
y_grid = np.log(x_grid)


  def deepnn(x_val, prior):
  """
  A neural network with input values x. Its parameters might be constraint according to a prior.
  """
    ## == input layer == ##
    if prior:
        w_in = tf.constant(1., shape=[1, 2]) #fixed to one
        b_in = tf.constant([-1., -20.]) # fixed along kinks of the log function
    else:
        w_in = weight_variable([1, 2])
        b_in = bias_variable([2])
    f_in = tf.matmul(x_val, w_in) + b_in

    ## == first hidden layer == ##
    g_1 = tf.nn.relu(f_in)

    ## == output layer == ##
    w_out = weight_variable([2, 1])
    b_out = bias_variable([1])
    y_predict = tf.matmul(g_1, w_out) + b_out
    return y_predict

def weight_variable(shape):
    """
    generate a weight variable of a given shape
    """
    initial = tf.truncated_normal(shape, stddev=0.1)
    return tf.Variable(initial)

def bias_variable(shape):
    """
    generates a bias variable of a given shape
    """
    initial =  tf.constant(0.1, shape=shape)
    return tf.Variable(initial)

x_given = tf.placeholder(tf.float32, [None, 1])
y_out = deepnn(x_given, False)
y = tf.placeholder(tf.float32, [None, 1])
squared_deltas = tf.square(y_out - y)
loss = tf.reduce_sum(squared_deltas)
optimizer = tf.train.AdamOptimizer(1e-3)
train = optimizer.minimize(loss)

sess = tf.InteractiveSession()
init = tf.global_variables_initializer()
sess.run(init)
for i in range(50000):
    sess.run(train, {x_given: x_grid, y: y_grid})
print(sess.run(loss, {x_given: x_grid, y: y_grid}))
sess.close()

神经网络

deepnn（x_val，prior）

可以有两种形式：如果

prior

为真，则输入层函数

tf.matmul（x_val，w_in）+b_in

的参数设置为

w_in=1

和

b_in=[-1，-20]

。这些

b_in

的值将迫使网络在

x=20处扭结。如果
prior
为false，则参数值初始化为
w
和
b=0.1
的随机变量。（这些值以及计算机代码的灵感来源于a。）输入通过整流器激活功能和输出层传递到隐藏层。网络是否应遵循优先级在
y\u out=deepnn（x\u给定，False）
行中定义

与具有先验约束的网络相比，没有先验约束的神经网络（几乎总是）产生较差的结果。网络简单地类似于一个线性函数。奇怪的是，这个不受限制的网络曾经产生了一个非常好的解决方案，但在随后的试验中我无法复制。下图显示了结果

有人能解释一下为什么我不能很好地训练网络吗
 我没有彻底检查您的代码，但您似乎没有使用任何非线性网络。你的网络很浅（只有一个隐藏层），所以要深入（正如你在函数中提到的）你需要更多的层。另外，我认为层中需要更多节点。至少尝试2个隐藏层

顺便说一句，有一个函数完全按照所说的做：
谢谢您的建议！你可能知道为什么我使用的网络没有很强的先验假设，却不能很好地训练吗？神经网络的估计参数并不能使损失函数最小化。