Vb.net 有人能简单地解释一下这个Miller-Rabin素性测试伪代码吗？

这是

Input: n > 3, an odd integer to be tested for primality;
Input: k, a parameter that determines the accuracy of the test
Output: composite if n is composite, otherwise probably prime
Write n − 1 as (2^s)·d with d odd by factoring powers of 2 from n − 1
WitnessLoop: repeat k times:
   pick a random integer a in the range [2, n − 2]
   x ← a^d mod n
   if x = 1 or x = n − 1 then do next WitnessLoop
   repeat s − 1 times:
      x ← x^2 mod n
      if x = 1 then return composite
      if x = n − 1 then do next WitnessLoop
   return composite
return probably prime

这是我从维基百科网站上的文章中得到的。但我一直无法理解。。。。。。我不想理解它背后的数学原理，而只是想在程序中实现它。在我看来，这个算法有点混乱。一个更好、更简单的伪代码或它在vb.net中的实现会有所帮助

编辑到目前为止编写的代码：

Function Miller_Rabin(ByVal n As Integer) As Boolean
    If n <= 3 Then : Return True
    ElseIf n Mod 2 = 0 Then : Return False
    Else
        Dim k, s, a, d, x As Integer
        k = 3
        d = n - 1

        While d Mod 2 = 0
            d = d / 2
            s += 1
        End While

        For c = 1 To k
            a = Random(2, n - 1)
            x = a ^ d Mod n
            If x = 1 Or x = n - 1 Then GoTo skip
            For r = 1 To s - 1
                x = x ^ 2 Mod n
                If x = 1 Then
                    Return False
                    Exit Function
                Else
                    If x = n - 1 Then
                        GoTo skip
                    Else
                        Return False
                        Exit Function
                    End If
                End If
            Next
skip:   Next
        Return True
    End If
End Function

Function Random(ByVal x As Integer, ByVal n As Integer) As Integer
    Dim a As Integer = Now.Millisecond * Now.Second
skip:
    a = (a ^ 2 + 1) Mod (n + 1)
    If a < x Then
        GoTo skip
    Else
        Return a
    End If
End Function

函数Miller_Rabin（ByVal n作为整数）作为布尔值
如果n关键思想和概念（这里p代表质数）：

费马小定理。（a^（p-1）=1（mod p））
如果p是素数且x^2=1（mod p），那么x=+1或-1（mod p）
我们可以证明如下：

x^2 = 1 ( mod p )
x^2 - 1 = 0 ( mod p )
(x-1)(x+1) = 0 ( mod p )

现在，如果p不同时除以（x-1）和（x+1），并且它除以它们的乘积，那么它就不可能是素数，这是一个矛盾。因此，p要么除以（x-1），要么除以（x+1），因此x=+1或-1（mod p）

假设p-1=2^d*s，其中s为奇数，d>=0。如果p是素数，那么as=1（mod p）在本例中，从as重复平方将始终产生1，因此（a^（p-1））%p将是1；或者a^（s*（2^r））=-1（mod p）表示一些r，使得0=0）
现在我们在[1，n-1]范围内选取一些a，然后检查as=1（mod p）还是a^（s*（2^r））=-1（mod p）
如果两者都失败了，那么p肯定是复合的。否则p可能是素数。我们可以选择另一个a并重复相同的测试
我们可以在一些固定次数的迭代之后停止，并声称p肯定是复合的，或者它可能是素数
小代码：
米勒-拉宾素性检验，迭代意味着检验的准确性

bool Miller(long long p,int iteration)
{
    if(p<2)
        return false;

    if(p!=2 && p%2==0){
                return false;

        long long s=p-1;
        while(s%2==0)
        {
                s/=2;
        }
        for(int i=0;i<iteration;i++)
        {
                long long a=rand()%(p-1)+1;
            long long temp=s;
                long long mod=modulo(a,temp,p);
                while(temp!=p-1 && mod!=1 && mod!=p-1)
            {
                    mod=mulmod(mod,mod,p);
                    temp *= 2;
                }
                if(mod!=p-1 && temp%2==0)
             {
                    return false;
                }
         }
         return true;
}

VB实现使用十六进制转换函数来处理模幂运算之前的大量数字。评论中提供的示例：

' USAGE:
' Example: strResult = mpModExp("3c", "03", "face")
' computes (0x3c)^3 mod 0xface = 0x5b56
' or, in decimal, 60^3 mod 64206 = 23382
' Parameters may be hex strings of any length subject to limitations
' of VB and your computer. May take a long time!

以下是简单的伪代码，如请求所示：

function isStrongPseudoprime(n, a)
    d := n - 1; s := 0
    while d % 2 == 0
        d := d / 2
        s := s + 1
    t := powerMod(a, d, n)
    if t == 1 return ProbablyPrime
    while s > 0
        if t == n - 1
            return ProbablyPrime
        t := (t * t) % n
        s := s - 1
    return Composite

function isPrime(n)
    for i from 1 to k
        a := randInt(2, n-1)
        if isStrongPseudoprime(n, a) == Composite
            return Composite
    return ProbablyPrime

function powerMod(b, e, m)
    x := 1
    while e > 0
        if e % 2 == 1
            x := (b * x) % m
        b := (b * b) % m
        e := e // 2 # integer division
    return x

isStrongPseudoprime
函数测试a是否是n的合成的见证；请注意，如果
isStrongPseudoprime
返回
Composite
则该数字肯定是复合的，但与之相反的是
ProbablyPrime
，因为该数字仍有可能是复合的。
isPrime
功能测试；通过设置k的值，可以确定错误的可能性为4^k中的1次机会。大多数人使用的k值介于10到25之间。
powerMod
函数通过平方运算执行幂运算，如果您的语言没有为您提供该函数，则会提供该函数

如果你想知道更多关于这个测试背后的数学知识，我在我的博客上谦虚地推荐这个，其中也包括五种语言的实现，尽管它们都不是VBA

编辑：虽然他没有这样说，但原始海报实际上想做的是找到少于200万的素数之和，从而解决Euler 10项目。循环从2到n的数字是求小于n的素数之和的一种非常低效的方法；相反，推荐的方法是使用筛子。再次输入伪代码：

function sumPrimes(n)
    sum := 0
    sieve := makeArray(2..n, True)
    for p from 2 to n step 1
        if sieve[p]
            sum := sum + p
            for i from p * p to n step p
                sieve[i] := False
    return sum

这里使用的算法是埃拉托斯提尼筛，由一位希腊数学家在两千多年前发明。同样，在我的博客上有一个解释和代码。
有一个问题，如果移植到VB.NET足够容易吗？这太复杂了。。。你能不能给我一个合适的伪代码？你在维基上发布的伪代码一点都不复杂，你有什么问题？如果您已经编写了一些代码，也许可以编辑您的问题，这样我们就可以看到您的困境。只有当它们涉及到非常大的数字时（大多数情况下），实现才是痛苦的。。。。给我几分钟…这是我写的代码。。。如果您有任何问题，请在评论中提出任何问题！我尝试在vb.net中实现您的代码。。。。。但它不起作用！这里是它的链接。。。我不知道vb.net。但是这肯定会在C++上运行。我在编程中使用过这个实现@威尔·内斯-谢谢你的编辑。。我在为代码的缩进而挣扎！不客气。：）要缩进/取消缩进，请选择一个段落，然后按Ctrl-K（或按编辑区域上方的“代码”按钮）。我已经实现了它，它可以工作。。。。除非我使用一个任意的精确整数，来找出大的数字是否是素数，否则它不起作用！像1298074214633706835075030044377087实际上是素数，但函数返回它作为复合！我可以确认你说的数字是素数。可能在某个中间值中存在溢出。程序中的所有变量都是大整数吗？我设法解决了这个问题。。。如果我让你为我测试你的实现会不会太麻烦？。。。。我想知道200万以下所有素数的总和，因为我的答案一直在变化。我展示的解决方案是伪代码，无法运行。我提到的这篇文章有五种语言的实现，都经过测试并且工作正常。如果希望素数之和小于n，则不必从2迭代到n并测试每个数的素数性，更好的算法是筛选。我将把它添加到上面给出的答案中，因为代码不能在注释中正确格式化。我知道它效率低下。。。。我只需要一个例子来测试我的实现。。。。顺便说一下，你的文章涵盖了基于数学的函数，而不是我所知道的语言，即C++和VB.NET。所以我得到了一些网站的帮助，并使它正常运行。无论如何，谢谢你的帮助D
function sumPrimes(n)
    sum := 0
    sieve := makeArray(2..n, True)
    for p from 2 to n step 1
        if sieve[p]
            sum := sum + p
            for i from p * p to n step p
                sieve[i] := False
    return sum