Vector 为什么二维点用{x，y，1}矩阵表示，二维向量用{x，y，0}矩阵表示？_Vector_Matrix_3d_Point

Vector 为什么二维点用{x，y，1}矩阵表示，二维向量用{x，y，0}矩阵表示？

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我很难从概念上理解这一点。点和向量之间的区别是什么？点和向量需要第三位的1和第三位的0？

形式（x，y，1）是点的表示形式。这允许仅通过与变换矩阵相乘来旋转和平移点。对于3D，这对于计算机图形学非常重要。将向量表示为（x，y，0）的一个原因是，添加到点的向量必须给出一个点，或者等价地，两点之间的差就是一个向量。你可以通过谷歌搜索“齐次坐标”来找到很多资源，例如，

形式（x，y，1）是中的一个点的表示。这允许仅通过与变换矩阵相乘来旋转和平移点。对于3D，这对于计算机图形学非常重要。

将向量表示为（x，y，0）的一个原因是，添加到点的向量必须给出一个点，或者等价地，两点之间的差就是一个向量。你可以通过谷歌搜索“齐次坐标”来找到很多资源，例如，

对于齐次坐标，大小无关紧要。以下值表示同一点

{ x, y, 1 }
{ 2x, 2y, 2 }

要从

{a，b，c}

获取坐标，您需要

（x，y）=（a/c，b/c）

现在，为了表示一个方向，可以使用退化点（c=0），这样它就没有

x，y

坐标

要从

{a，b，0}

中获取方向向量，请使用

（ux，uy）=（a/√（a^2+b^2），b/√（a^2+b^2））

所以按照惯例，当齐次标量

为非零时，值表示坐标，当

为零时，值表示方向

此约定有助于沿直线定义点，给定直线原点

r={rx，ry，1}

和沿距离

的单位方向

u={ux，uy，0}

，点为

q = r + u*t = (rx,ry,1) + (ux,uy,0)*t = (rx+ux*t, ry+uy*t, 1)

它有坐标

（qx，qy）=（rx+ux*t，ry+uy*t）

。现在，如果向量在第三个坐标中有一个值，那么点

将无法正确计算

注意：这适用于2D和3D（有4个值）。