Vector 如何计算三维空间中给定两个向量的反射角？

我想计算两个向量a和b之间的角度。假设它们位于原点。这可以通过

theta = arccos(a . b / |a| * |b|)

但是，arccos给了你[0，pi]中的角度，也就是说，它永远不会给你一个大于180度的角度，这就是我想要的。那么你怎么知道向量什么时候超过了180度？在2D中，我会简单地让其中一个向量上的y分量的符号确定向量所在的象限。但是在3D中最简单的方法是什么呢

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编辑：我想把这个问题概括一下，但我们开始吧。我正在用c语言编程，我用来获取角度的代码是θ=acos（点（a，b）/mag（a）*mag（b））那么你如何通过编程确定方向呢？

这在2D中工作，因为你有一个定义旋转的平面

如果要在三维中执行此操作，则不存在此类隐式二维平面。您可以将三维坐标变换为穿过所有三个点的二维平面，并在此平面内进行计算

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但是，当然，平面有两个可能的方向，这将影响哪个角度大于或小于180

严格来说，两个3D向量之间总是有两个角度-一个低于或等于180，另一个高于或等于180。Arccos给你一个，你可以从360减去另一个。这样想：想象两条线相交。这里有4个角度-一个值的2个，另一个值的2个。两条线之间的夹角是多少？没有单一的答案。彼此彼此。如果没有某种额外的标准，理论上，您无法判断应该考虑两个角度值中的哪一个

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编辑：所以你真正需要的是一个固定方向的任意示例。这里有一个：我们从正Z方向看。如果两个向量之间的平面包含Z轴，则我们从正Y方向观察。如果平面是YZ，我们从正X方向看。我将考虑如何用坐标形式表示，然后再次编辑。

您可以使用的一种解决方案：
实际上，你需要做的是创建一个向量与之共面的平面

得到两个向量的叉积将创建一个平面，然后你得到这个平面的法线，你可以得到这个向量和你需要得到符号角度的向量之间的角度，你可以使用这个角度来确定符号。
如果角度大于90度，则该角度低于创建的平面；低于90度，且高于90度。
根据计算成本，此阶段可以使用点积而不是角度

只需确保始终按向量的相同顺序计算法线

如果使用XYZ轴，这将更容易使用，这正是您要比较的，因为您已经拥有平面所需的向量

可能有更有效的解决方案，但这是我想出的一个

编辑：已创建向量的澄清

a X b=p

。这与

a

和

b

都垂直。 然后，执行以下任一操作：

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a X p

或

b X p

来创建另一个向量，该向量是由这两个向量创建的平面的法线。向量的选择取决于你试图找到哪个向量的角度。

我提出了以下解决方案，利用了两个向量的叉积的方向变化：

制作一个向量，并将其规格化。该向量垂直于a和b所跨越的平面

每当计算新角度时，将其与旧法线进行比较。在比较中，将旧法线和当前法线视为点，并计算它们之间的距离。如果该距离为2，则为正常距离（即叉积a X b已翻转）

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您可能需要为距离设置一个阈值，因为翻转后的距离可能小于2，这取决于向量a和b的方向以及更新角度的频率。

@Reimund-一道很棒的数学问题。然而，stackoverflow是一个只针对编程问题的论坛。投票结束，脱离主题。但由于编程与数学密切相关，特别是在算法方面，它仍然有效[IMO]。否则，为什么大部分的CS课程也有数学课呢？只是一个小小的观察，我认为你的编辑可能有问题，应该包括名词周围的名词。应该是这样的：acos（dot（a，b）/（mag（a）*mag（b）），我实际上已经走了这条路，但还没有完全实现。我希望有一个更简单的解决办法。我要做的是将向量a和b乘以C的倒数，其中C=[a；ax（axb）；axb]得到u和v。我期望u和v的z分量为零，但它们没有。也许我的C矩阵定义不正确？你确定这行得通吗？我以前试过，得到的角度总是90度（根据叉积的定义）。你能详细说明一下如何使用dot产品解决这个问题吗？现在还不清楚。我想要a和b之间有符号的角度，如果我理解正确，我应该检查a和（a X p）之间的角度是否小于或大于90？不，在这种情况下，你应该做

a

和

（b X p）

，因为

a

从定义上看是垂直于

a X p

的，似乎是a和（b X p）之间的角度始终小于90:/噢，废话，你说得对-当

a

位于另一侧时，它将导致生成的

p

的方向翻转，从而导致结果正常。我想需要更多关于

a

和

b

的性质的信息，看看是否可以生成一个常数平面……我的问题是关于“额外标准”的！你告诉我：）在三维空间中有两种定义方向的方法。你的问题的措辞意味着当你看到它时你知道它；但是你没有