Wolfram mathematica 优化大型模型-尝试利用并行性

在过去一周左右的时间里，我一直在重新编写大量代码，以使其尽快运行

该代码正在模拟衍射激光束，其本质是640*640内核在许多2D 1280*1280切片上的卷积-每个切片是沿光束轴的一个新位置

优化的第一个阶段是编译我的函数，第二个阶段是学习Mathematica喜欢处理大量的数据列表，因此一次向它传递多个层的3D空间，而不是一个接一个的切片

然而，这吃了我的公羊

以下是我当前的设置：

Func2[K_ , ZRange_] :=
Module[{layers = Dimensions[ZRange][[1]]},
x = ConstantArray[Table[x, {x, -80, 80, 0.125}, {y, -80, 80, 0.125}], {layers}];
y = ConstantArray[Table[y, {x, -80, 80, 0.125}, {y, -80, 80, 0.125}], {layers}];
z = Table[ConstantArray[z, {1281, 1281}], {z, ZRange}];

UTC = Func3[x, y, z];

Abs[ListConvolve[K, #] & /@ UTC]
] 


Func3 = Compile[{{x, _Real}, {y, _Real}, {z, _Real}},
Module[{Sr2R2 = Sqrt[x^2 + y^2 + z^2]},
0.5 (1. + z/Sr2R2) Exp[2 \[Pi] I (Sr2R2 - z)]/Sr2R2],
RuntimeAttributes -> {Listable},
CompilationTarget -> "C"
];


ZRangeList = {{20., 19., 18., 17., 16., 15., 14., 13., 12., 11.},
               {10., 9., 8., 7., 6., 5., 4., 3., 2., 1.}};


results = Table[Func2[kernel, ZList], {ZList, ZRangeList}];

一些解释：

• 这项工作分为两个函数，因为我希望能够尽可能多地编译
• Z值被拆分为一个列表列表，以使函数同时计算多个层

一些问题：

• 你如何让这更快
• 当按原样运行时，我的两个内核都被一个mathematica内核使用。如果我用ParallelTable运行它，它会运行多个内核，但会消耗更多的RAM，最终速度会变慢
• 我希望能够在尽可能多的内核上运行它-我有一个LightweightGrid运行-我如何才能做到这一点
• 为什么我不能传递不同维度的编译函数列表

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突然向我扑来的东西是
Abs[listcolvalve[K，#]&UTC] 可以做成 平行图[Abs@ListConvolve[K，#]&UTC]
然而，我真的很惊讶并行表比普通表慢，因为这只是在两种情况下的情况：并行化比执行任务更昂贵，或者并行化需要子内核之间的太多通信
并行化后，您是否分发了定义？例如，对于以上内容，您应该在开始之前先启动内核，然后分发K的定义（UTC不需要分发，因为它实际上不在子内核中使用，而是在子内核中使用。看看您是否可以利用Share[]来减少内存负载
你有没有想过用CUDA来做这件事？似乎非常适合你在函数中做的简单数值计算
还要注意，您不断地创建这个表：table[x，{x，-80,80,0.125}，{y，-80,80,0.125}]，为什么不将其作为一个变量，并为该变量的值创建一个常量呢？ 你在每一个上面都浪费了0.2秒
最后，一个小小的怪癖：当你试图优化时，划分总是一件可怕的事情——它很耗时：

Module[{Sr2R2 = Sqrt[x^2 + y^2 + z^2]},
       0.5 (1. + z/Sr2R2) Exp[2 \[Pi] I (Sr2R2 - z)]/Sr2R2]

可以使头发更好（请随意检查我的数学）：

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既不是并行化，也不是C编译 （使用equation.com中的GCC4.7，并在Windows 64位上使用VC++Express进行增强）确实改善了计时
运行此代码大约需要6.5秒：

    $start = AbsoluteTime[];
Func2[K_, ZRange_] := 
 Module[{layers = Dimensions[ZRange][[1]], x, y, z, UTC, tx, ty, t1},
  tx = Table[x, {x, -80, 80, 0.125}, {y, -80, 80, 0.125}];
  ty = Table[y, {x, -80, 80, 0.125}, {y, -80, 80, 0.125}];
  x = ConstantArray[tx, {layers}];
  y = ConstantArray[ty, {layers}];
  z = Table[ConstantArray[z, {1281, 1281}], {z, ZRange}];
  t1 = AbsoluteTime[];
  UTC = Func3[x, y, z];
  Print["Func3 time = ", AbsoluteTime[] - t1];
  Abs[ListConvolve[K, #] & /@ UTC]]
Func3 = Compile[{{x, _Real, 3}, {y, _Real, 3}, {z, _Real, 3}}, 
   Module[{Sr2R2 = Sqrt[x^2 + y^2 + z^2]}, 
    0.5 (1. + z/Sr2R2) Exp[2 \[Pi] I (Sr2R2 - z)]/Sr2R2]];
ZRangeList = {{20., 19., 18., 17., 16., 15., 14., 13., 12., 
    11.}, {10., 9., 8., 7., 6., 5., 4., 3., 2., 1.}};
SeedRandom[1]; kernel = RandomReal[{-1, 1}, {640, 640}];
results1 = Table[Func2[kernel, ZList], {ZList, ZRangeList}];
AbsoluteTime[] - $start

将所有内容编译成一个函数的速度较慢（8.1秒）：
通常，要弄清楚什么时候ParallelTable和朋友真的有帮助并不容易。 这取决于问题的大小，Mathematica verison，等等

    $start = AbsoluteTime[];
Func2[K_, ZRange_] := 
 Module[{layers = Dimensions[ZRange][[1]], x, y, z, UTC, tx, ty, t1},
  tx = Table[x, {x, -80, 80, 0.125}, {y, -80, 80, 0.125}];
  ty = Table[y, {x, -80, 80, 0.125}, {y, -80, 80, 0.125}];
  x = ConstantArray[tx, {layers}];
  y = ConstantArray[ty, {layers}];
  z = Table[ConstantArray[z, {1281, 1281}], {z, ZRange}];
  t1 = AbsoluteTime[];
  UTC = Func3[x, y, z];
  Print["Func3 time = ", AbsoluteTime[] - t1];
  Abs[ListConvolve[K, #] & /@ UTC]]
Func3 = Compile[{{x, _Real, 3}, {y, _Real, 3}, {z, _Real, 3}}, 
   Module[{Sr2R2 = Sqrt[x^2 + y^2 + z^2]}, 
    0.5 (1. + z/Sr2R2) Exp[2 \[Pi] I (Sr2R2 - z)]/Sr2R2]];
ZRangeList = {{20., 19., 18., 17., 16., 15., 14., 13., 12., 
    11.}, {10., 9., 8., 7., 6., 5., 4., 3., 2., 1.}};
SeedRandom[1]; kernel = RandomReal[{-1, 1}, {640, 640}];
results1 = Table[Func2[kernel, ZList], {ZList, ZRangeList}];
AbsoluteTime[] - $start

$start = AbsoluteTime[]; 
CFunc2 = Compile[{{kern, _Real, 2}, {ZRange, _Real, 1}}, 
    Module[{layers = Length[ZRange], x, y, z, UTC, ty, Sr2R2}, 
     ty = Table[y, {x, -80, 80, 0.125}, {y, -80, 80, 0.125}]; 
      x = Table[x, {layers}, {x, -80, 80, 0.125}, {y, -80, 80, 0.125}]; 
      y = Table[y, {layers}, {x, -80, 80, 0.125}, {y, -80, 80, 0.125}]; 
      z = Table[ConstantArray[z, {1281, 1281}], {z, ZRange}]; 
      Sr2R2 = Sqrt[x^2 + y^2 + z^2]; UTC = 0.5*(1. + z/Sr2R2)*
        (Exp[2*Pi*I*(Sr2R2 - z)]/Sr2R2); 
      Abs[(ListConvolve[kern, #1] & ) /@ UTC]]]; 
ZRangeList = {{20., 19., 18., 17., 16., 15., 14., 13., 12., 11.}, 
    {10., 9., 8., 7., 6., 5., 4., 3., 2., 1.}}; 
SeedRandom[1]; kernel = RandomReal[{-1, 1}, {640, 640}]; 
results = Table[CFunc2[kernel, ZList], {ZList, ZRangeList}]; 
AbsoluteTime[] - $start