Wolfram mathematica 如何要求mathematica计算在0处计算的高阶导数

我有一个函数，比如说

D[x^2*Exp[x^2], {x, 6}] /. x -> 0

我想用一个普通的整数n替换6

或类似以下情况：

 Limit[Limit[D[D[x /((-1 + x) (1 - y) (-1 + x + x y)), {x, 3}], {y, 5}], {x -> 0}], {y -> 0}]

我想用一个普通的整数m和n分别替换3和5

在mma中，一般如何解决这两类问题

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非常感谢。

不确定这是否是您想要的，但您可以尝试：

D[x^2*Exp[x^2], {x, n}] /. n -> 4 /. x -> 0  

另一种方式：

f[x0_, n_] := n! SeriesCoefficient[x^2*Exp[x^2], {x, x0, n}]  
f[0,4]  
24   

当然，在同一行中，对于你的另一个问题：

f[m_, n_] := 
 Limit[Limit[
   D[D[x/((-1 + x) (1 - y) (-1 + x + x y)), {x, m}], {y, n}], {x -> 
     0}], {y -> 0}]  

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但是，这些答案并没有给出导数的明确形式。

不确定这是否是您想要的，但您可以尝试：

D[x^2*Exp[x^2], {x, n}] /. n -> 4 /. x -> 0  

另一种方式：

f[x0_, n_] := n! SeriesCoefficient[x^2*Exp[x^2], {x, x0, n}]  
f[0,4]  
24   

当然，在同一行中，对于你的另一个问题：

f[m_, n_] := 
 Limit[Limit[
   D[D[x/((-1 + x) (1 - y) (-1 + x + x y)), {x, m}], {y, n}], {x -> 
     0}], {y -> 0}]  

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不过，这些答案并没有给出导数的明确形式。

有时可以使用SeriesCoefficient

InputForm[n! * SeriesCoefficient[x^2*Exp[x^2], {x,0,n}]]

Out[21]//InputForm= n*分段[{{Gamma[n/2]^-1，Mod[n，2]==0&&n>=2}}，0]

InputForm[mncoeff = m!*n! *
  SeriesCoefficient[x/((-1+x)*(1-y)*(-1+x+x*y)), {x,0,m}, {y,0,n}]]

Out[22]//InputForm= m*n*分段[{-1+二项式[m，1+n]*超几何2F1[1，-1-n，m-n， -1] ，m>=1&&n>-1}，0]

幸运的是，在第二种情况下，提取m，n整数的极限

丹尼尔·利奇布劳

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Wolfram Research有时可以使用SeriesCoeficient

InputForm[n! * SeriesCoefficient[x^2*Exp[x^2], {x,0,n}]]

Out[21]//InputForm= n*分段[{{Gamma[n/2]^-1，Mod[n，2]==0&&n>=2}}，0]

InputForm[mncoeff = m!*n! *
  SeriesCoefficient[x/((-1+x)*(1-y)*(-1+x+x*y)), {x,0,m}, {y,0,n}]]

Out[22]//InputForm= m*n*分段[{-1+二项式[m，1+n]*超几何2F1[1，-1-n，m-n， -1] ，m>=1&&n>-1}，0]

幸运的是，在第二种情况下，提取m，n整数的极限

丹尼尔·利奇布劳

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Wolfram Research

在你的第一个问题中：你想要导数作为n的显式函数，还是n导数的一般表达式？@belisarius:我想要符号变量n的显式函数。所以你下面的答案并不比我上面给出的好。它计算表达式的特定值n。谢谢。西蒙对你之前类似问题的回答应该适用于你的第一个问题：你想要导数作为n的显式函数，还是n导数的一般表达式？@belisarius:我想要符号变量n的显式函数。所以你下面的答案并不比我上面给出的好。它计算表达式的特定值n。谢谢，Simon对你之前类似问题的回答应该适用于这里，我认为极限是x和yDo，你知道在序列效率中得到n的函数，而不是在D[f，{x，n}]？@Belisarius 1中得到m的极限的可能性背后是否有原因吗，n，因为插入整数值将给出一个不确定的形式。2我不知道为什么在SeriesCoefficient似乎支持的情况下，D不处理符号化的微分顺序。可能是典型用法的问题。但可能还有更深层次的原因，我认为极限是针对x和yDo的，你知道吗，在得到n的函数的可能性背后，是否有一个原因，在D[f，{x，n}]？@Belisarius 1中，你需要对m，n取极限，因为插入整数值会给出一个不确定的形式。2我不知道为什么在SeriesCoefficient似乎支持的情况下，D不处理符号化的微分顺序。可能是典型用法的问题。但可能还有更深层次的原因。