Wolfram mathematica Mathematica'；这是对#^2&；的令人费解的解释范围[n]

我对Mathematica对以下内容的回答感到困惑：

ClearAll[n]
#^2 & /@ Range[n]
#^2 & /@ Range[n] // StandardForm

似乎连Mathematica（8.0）都不相信它刚才说的话：

#^2 & /@ Range[5]
Range[5^2]

对正在发生的事情有什么想法吗

编辑：

这个问题的原始背景如下。我写过

PrimeOmega[Range[n]] - PrimeNu[Range[n]]

由于n将非常大（2^50），我想我可以把它改写为：

 PrimeOmega[#] - PrimeNu[#] &/@Range[n]

---

回想起来，这可能不是个好主意。（我本可以只使用模块“计算”范围一次。）

由于

n

未定义，

Range[n]

对其自身进行计算。因此，

Map

像在任何其他符号头上一样作用于它，将您的函数映射到它的元素上-这里它只是

n

In[11]:= #^2 & /@ someHead[n]
Out[11]= someHead[n^2]

编辑

---

解决编辑中的问题-对于数值

n

，

Range

的计算结果是一个列表，这样您就得到了预期的结果（即

Range[5]^2

。这都是关于计算顺序的。要获得

Range[5^2]

，您可以使用

^2&/@Unevaluated[Range[5]]

，在这种情况下，一切都会发生，就像上面提到的符号的

n

一样）。实际上，

Range

会在非数字输入时发出错误消息。同样，这与问题无关，但是像

^2&

这样的函数是可列出的，您不必映射它们。

稍微偏离主题，但是您可以通过重新定义FactorInteger来提高速度，然后每个输入只调用一次FactorInteger

f1[n_] := PrimeOmega[Range[n]] - PrimeNu[Range[n]]
f2[n_] := With[{fax=FactorInteger[#]}, Total[fax[[All,2]]]-Length[fax]]& /@ Range[n]

例如：

In[27]:= Timing[pdiff1 = f1[2^20];]
Out[27]= {37.730264, Null}

In[28]:= Timing[pdiff2 = f2[2^20];]
Out[28]= {9.364576, Null}

In[29]:= pdiff1===pdiff2
Out[29]= True

---

Daniel Lichtblau

@Wizard先生，我现在在mma标签中回答了200个问题，但其中一个是社区维基。生活是艰难的。。。谢谢你的投票，我明白了。我们将预期的时间再延长一点。我从你关于

someHead

的例子中收集到，问题不在于head，

Range

，而在于

n

。我同意你关于

Range

是

Listable

@yoda的观点，事实很简单。“我与我们SO标签的主要爆米花供应商签订了合同，仅此而已。@DavidCarraher我指的是Leonid的评论，他说他与爆米花供应商有勾结，这就是为什么他不断删除他的答案，进一步推迟他不可避免的金徽章，从而使我们大家都处于座位边缘，这导致我们在大喜日子前消费更多爆米花，导致爆米花销量增加，最终会回到他的口袋里。呸！那真是一团糟。关于编辑部分，恐怕你找不到内存足够容纳

范围[2^50]

的机器。你真的需要所有这些数字吗？同时也需要吗？@Leonid。不是同时。我想我可以循环并保持一个总的差异，比如说，通过使用

Sum

。你可能把范围[5^2]和范围[5]^2混淆了吗？至于2^50，“列奥尼德说了什么”@David我明白了。如果你只需要差额的总和，那么分块移动会更快，比如说几百万左右。或者，您也可以将循环编译为“C”。但是，我做了一些实验，看起来即使是10^4的第一个整数，也需要大约0.5秒。双向的。瓶颈似乎在素数函数本身。我不知道手工实现它们是否能快得多（比如说，使用

编译
，或者用C编写并作为dll加载），但是，要处理数字，它们必须快得多。@LeonidShifrin幕后的factorynteger才是瓶颈。对于该大小范围内的数字，我怀疑，除非使用类似的方法，但更好地调整启发式（例如，截止值），否则将获得更多。可能有意思（恰好是两天前）：+1这些结果真的让我吃惊。我的想法正好相反@DavidCarraher[你是说pdigg2==pdiff1？？？]严肃地说，让我惊讶的是，它们似乎是4的因子，而不是2的因子。我已经证实（至少有几个案例）PrimeOmega和PrimeNu每次调用FactorInteger正好一次，所以我不明白为什么第一次调用要慢4倍。即使我颠倒顺序，它也会发生，所以这在任何方面都不是缓存现象。