Algorithm 检查排序数组上的算法

我有一个长度为

n

的排序数组，我使用线性搜索将我的值与数组中的每个元素进行比较，然后对大小为

n/2

的数组执行线性搜索，然后对大小为

n/4

、

n/8

的数组执行线性搜索，直到对长度为1的数组执行线性搜索为止。在这种情况下，n是2的幂，执行的比较次数是多少

我不确定这个回答是否正确，但我认为比较的次数应该是

T（2n）=（n/2）+（n/4）+…+1.

---

我这样做的理由是，你必须检查每一个元素，然后不断地添加它，但我仍然不确定。如果有人能给我介绍一下，我会很感激你在你的问题中设置的循环有点不恰当，因为如果n是你输入的长度，那么你不会用2n表示输入的长度。相反，对于k的一些选择，您可以将其写成n=2k。一旦你有了这个，你就可以这样做了：

• 阵列的一半大小为2k/2=2k-1
• 阵列四分之一的大小为2k/4=2k-2

如果将所有这些值相加，则得到以下结果：

2k+2k-1+2k-2+…+2+1=2k+1-1

你可以用几种方法来证明这一点：你可以使用归纳法，或者使用几何级数之和的公式，等等。这在计算机科学中经常出现，所以值得记住

这意味着，如果n=2k，您的算法将及时运行

2k+1-1=2（2k）-1=2n-1

所以运行时是2n-1，也就是Θ（n）

---

希望这有帮助

您在问题中设置的循环有点不恰当，因为如果n是输入的长度，那么您不会用2n表示输入的长度。相反，对于k的一些选择，您可以将其写成n=2k。一旦你有了这个，你就可以这样做了：

• 阵列的一半大小为2k/2=2k-1
• 阵列四分之一的大小为2k/4=2k-2

如果将所有这些值相加，则得到以下结果：

2k+2k-1+2k-2+…+2+1=2k+1-1

你可以用几种方法来证明这一点：你可以使用归纳法，或者使用几何级数之和的公式，等等。这在计算机科学中经常出现，所以值得记住

这意味着，如果n=2k，您的算法将及时运行

2k+1-1=2（2k）-1=2n-1

所以运行时是2n-1，也就是Θ（n）

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希望这有帮助

谢谢你的回复，你介意解释一下你是如何得到2^（k+1）-1的，它是在时间2n-1内运行的吗？@Masterminder-我刚刚更新了我的答案来解释这一点。希望这有帮助！是的，谢谢你，这很有帮助。所以，如果我使用另一种类型的搜索，比如二进制搜索来比较每个元素，那会是什么样子呢？我仍然会在长度为n的排序数组上执行它，然后是大小为n/2的数组，等等。我知道它在log（n）中运行，所以它看起来像log（2^k）+log（2^（k-1））+@策划人-完全正确。这就简化为k+（k-1）+（k-2）+…+2+1=k（k+1）/2。因为2^k=n，这意味着k=θ（logn），所以整个运行时间是θ（（logn）^2）。我只想澄清一下，通过几何级数来证明这个结果：）（这样我自己就可以看到了）。元素数=n，a=2^k，r=1/2？？如果我错了，你能纠正我吗。使用的公式是a（1-r^n）/（1-r），因为r是0谢谢你的回答，你介意解释一下你是如何得到2^（k+1）-1的，它是在时间2n-1内运行的吗？@Masterminder-我刚刚更新了我的答案来解释这一点。希望这有帮助！是的，谢谢你，这很有帮助。所以，如果我使用另一种类型的搜索，比如二进制搜索来比较每个元素，那会是什么样子呢？我仍然会在长度为n的排序数组上执行它，然后是大小为n/2的数组，等等。我知道它在log（n）中运行，所以它看起来像log（2^k）+log（2^（k-1））+@策划人-完全正确。这就简化为k+（k-1）+（k-2）+…+2+1=k（k+1）/2。因为2^k=n，这意味着k=θ（logn），所以整个运行时间是θ（（logn）^2）。我只想澄清一下，通过几何级数来证明这个结果：）（这样我自己就可以看到了）。元素数=n，a=2^k，r=1/2？？如果我错了，你能纠正我吗。要使用的公式是（1-r^n）/（1-r），因为r是0。您使用“线性搜索”还是“二进制搜索”？您使用“线性搜索”还是“二进制搜索”？