Algorithm 在树中查找路径的有效数据结构是什么？

给定一棵树：我们希望支持查找节点之间的路径，同时查找特定节点的子节点

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查找两个节点之间路径的有效数据结构是什么 4->5（路径为4 2 1 3 5）

我想我可以将其建模为一个相邻的列表，然后执行一个简单的BFS

但同时我们也希望保持节点的顺序，因为我们将有这种类型的查询 打印节点2的所有子节点。。。答案是4，6，7

我必须存储父点吗？ 我觉得我缺少了一个重要的数据结构，不相交集会有帮助吗？

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任何指向CLR、算法设计手册、在线资源的指针或参考都会有所帮助，这要感谢树上两个顶点之间的每条路径都经过它们的最低共同祖先（LCA），这是该路径上最接近根的唯一顶点。有一些高效的数据结构可以在固定时间内查询LCA，但它们需要一些工作来实现。如果您确实实现了它们，那么依次从两个给定顶点x和y开始，您只需沿着树往回走，直到通过调用lca（x，y）找到您已经识别的顶点

如果您不想实现这些数据结构，并且可以容忍与树的深度成比例的运行时和内存使用（通常情况下是这样），则可以执行大致相同的操作，但在每种情况下都要走回根目录，在进入相应列表时存储顶点（一个列表代表x，一个列表代表y）。到达根目录后，通过考虑每个列表的最后一项，然后是每个列表的倒数第二项等，以相反的顺序处理这些列表，寻找第一对不同的顶点（或“返回”其中一个列表的开头）：前一个顶点是LCA

为了在每个节点中存储子节点，只需使用父指针之外的常规表示

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[编辑：正如Peter de Rivaz指出的那样，如果你知道两个顶点的深度，那么你可以在不使用LCA数据结构的情况下获得与使用它们相同的时间复杂度：只需从较深的顶点向上走，直到两个顶点处于同一水平，然后平行向上走，直到碰到相同的顶点。这避免了going一直到根部。]

如果你知道x和y的深度，大概你可以向上走，直到它们达到相同的深度，然后平行向上走，直到你到达LCA（如果路径很短，避免一直走到根部）