Algorithm 用于规划从依赖项创建对象的算法

我是炼金术士。我可以根据我的食谱用其他东西做东西。例如：

 2 lead + 1 bismuth -> 1 carbon
 1 oxygen + 5 hydrogen + 3 nitrogen -> 2 carbon
 5 carbon + 5 titanium -> 1 gold
 ...etc.

我的食谱书包含数千份食谱，每一份都消耗一个或多个输入的离散量，并产生一个输出的离散量。作为一个懒惰的炼金术士，我不想记住我所有的食谱。我想写一个计算机程序来解决这个问题。该程序的输入是对我想要的东西的描述，如“2金”，以及对我库存的描述，如“5钛、6铅、3铋、2碳、1金”。输出应该是“无法生成”或一系列用于创建对象的指令。对于这里给出的示例，输出可以是：

make 2 carbon out of 4 lead + 2 bismuth
make 1 gold out of 4 carbon + 4 titanium

然后，再加上我已经拥有的1枚金牌，我得到了我想要的2枚金牌

最后一点注意：配方是加权的；e、 如果可以的话，我更喜欢用铅和铋做碳

有没有一种优雅的方法来描述和解决这个问题？一个简单的递归解决方案看起来很诱人，但我可以想到一些配方集，它们会使它做指数级的工作

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（作为后续行动，有一天我的研究可能会发现一套循环的配方——也许我可以用一个氦制造一个氢，用一个氢制造一个氦——我也希望能够处理这个问题。）

这个问题是NP难的

给出CNF-SAT的一个实例，准备炼金术表，其中包含用于测试的试剂

每个变量

每种文字

各条款（未满足的版本）

各条款（满意版本）

输出

反应是

变量，以大量提供相应的正文本

变量以大量提供相应的负文本

条款（不满意的版本）和符合文字要求的条款（满意的版本）

将所有子句（满意版本）添加到输出

问题是我们是否可以让每个变量和每个子句（不满意的版本）的输出都给定一个

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该问题与向量加法系统/Petri网的可达性判定问题有关；我的约简部分基于文献中出现的约简。

拓扑排序是答案。我对此进行了一点思考，但不知道如何处理可能有多个配方的事实。（不清楚的不是拓扑排序，而是如何使用拓扑排序的一组东西来解决问题。）我不得不在纸上把它计算出来，以说服自己你是正确的，但现在我很确定你是正确的。很好的折扣。：）我还要感谢你提到Petri网——我从未听说过它们，它们看起来正是我想要的泛化。