Algorithm 有向图的最小支配集

现在，我想找到它，我需要你的意见

第一：
在图上创建一个秩系统，每个顶点都有一个秩。 顶点的秩为：
2*[出边数]-[入边数]

第二：
更改DFS算法：使其也返回生成林上所有根的组（不改变复杂性）

算法：
1.以所有顶点作为最小支配集开始
2.使用起始顶点运行DFS：排名最高的顶点
3.查看生成林上的根，获取最小支配集列表并删除不是生成林上根的每个顶点
4.重复2-3，下一个排名最高的顶点保持在最小支配集中
5.在最小支配集的每个顶点上运行DFS时停止
6.还它

我使用adj list，所以DFS是O（| V |+| E |）

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你觉得这个算法怎么样？行吗？我能做得更好吗？此算法的摊销最坏情况是什么？

它能工作吗？

不是。一个简单的反例是这个图：

列组是

[1:6，2:-1，3:1，4:-1，5:-1]。

在步骤2中，您从顶点

1运行DFS。

它是生成林中的唯一根，因此在步骤3中，您将每隔一个顶点删除一次并返回。然而，这并不是一个占主导地位的场景

5

既不在支配集中的节点内，也不与该节点相邻

此算法的摊销最坏情况是什么？

最坏的情况是O（| V |+| E |+k2），其中k是返回集的大小。您将在第一次通过时删除除根以外的所有内容，因此循环的下一个O（k）次每次仅需O（k）次

我能做得更好吗？

是的，在正确性和速度方面。删除当前顶点的所有相邻顶点，然后继续移动到集合中的下一个顶点。这只需要O（|V |+|E |）

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似乎你试图得到更接近全球最小值的东西；为此，我建议查看“最小支配集近似”的文献。

在有向图中，邻接是否意味着从非支配顶点到支配顶点的有向边？否，支配集是一组顶点：
对于每个顶点v，至少有一个条件为真：
1。v在支配集中
2。是从一个主要顶点到vwhat的有向路径？我没有给出一个经过验证的算法，这只是一个想法，我想听听人们对它的看法，哈哈，现在还没有使用：）找到最小支配集是NP完全问题。意思是这行不通？（还不知道所有复杂组的主题）我想找到距离支配的最小集，注意：距离支配，1确实是距离主宰了图表：）@user4857930在你的问题中你没有这么说。我确实看到你在一篇评论中提到了“距离支配集”，但再次没有说那是你想要的。如果你想修改你的问题，我会修改我的答案。但这就是你目前问题的答案。我如何“修改”，只需编辑原始帖子？顺便说一句，很抱歉给您带来麻烦和不便：）