Algorithm 2人在棋盘上穿越随机网格的最优解

考虑一个无限的二维电路板。我们有两名球员在板上的P1点和P2点。他们需要遍历电路板G1、G2、G3上的一系列方框。。。。格恩

开始时，只有G1是已知的。G2到Gn的坐标只有在穿过它前面的框之后才知道。玩家可以在单位时间内沿棋盘上8个可能的方向中的一个移动一个。我们需要找到最短的时间来使用两个玩家遍历所有需要的框

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显而易见的解决方案是一种贪婪的方法，在这种方法中，需要穿越的盒子附近的玩家向盒子移动。然后我们再计算下一个G的较近球员。我觉得这个问题有一个更好的解决方案，我现在无法解决。是否存在更好的解决方案？

因为问题是不确定的，所以解决方案必须是启发式的

每个回合的“价格”是回合中的移动次数。这可以是PrN1或PrN2，分别表示N轮玩家1或玩家2的移动次数

每个回合的“得分”可以被认为是在移动后的某个安排（两名球员的位置）对其余回合是一个好的安排的概率

您可能希望使用一个同时考虑价格和分数的评估函数来做出决策

问题是，唯一有用的得分函数是球员之间距离的函数（距离越大，越有可能接近下一轮），这与最低价格完全同步。任何让玩家尽可能远离的选择都必须是最便宜的选择

如果最好的算法只是移动最近的玩家，这是你的第一本能，那么这意味着什么呢

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如果棋盘不是无限的，你可以创建一个更好的计分函数，该函数考虑到下一个框的概率，这将降低将一名玩家留在棋盘边缘的安排的分数。

我认为，由于棋盘是无限的，我们应该尽可能在n个移动中用两名玩家覆盖尽可能多的区域（每n次）。这样，我们就可以在n次移动中最大限度地利用我们所能达到的丰富领域

因此，我的策略是：

下一个盒子旁边是谁

让这是P1

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让P1进入方框（最短路径）然后让另一个玩家P2朝正相反的方向移动。这样我们可以最大化两个玩家之间的距离，从而最大限度地减少他们在n步中可以到达的区域的重叠。这样我们可以最大限度地扩大两个玩家在n步中可以到达的下一个方框的区域的覆盖范围。

选择离下一个方框最近的玩家这是你能找到的最好的启发

说明：每当出现一个新球门时，只有两种选择：以场地距离为代价将球员1或球员2移动到球门。我们也更喜欢球员相距较远而不是靠得很近的情况。最极端的情况是，两名球员都在同一个场地上，就像哈文一样g只有一个玩家。因为游戏场地是无限的，所以相距遥远总是更好的

如果这是正确的，那么你应该扪心自问：我真的应该选择距离球门较远的球员吗？如果我选择了另一名球员，球员之间的距离会比他们更近吗

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当然不是。在一个无限的领域中，选择最接近的玩家有助于两者，最小化当前成本，改善下一个目标的情况（玩家相距很远）.

如果G1的位置未知，那么你的贪婪方法是如何工作的？此外，如果之前访问过某个位置，如果该位置也是其中一个盒子所在的位置，那么这算不算？G1在开始时当然是已知的。不，你当然需要重新访问。你可以把它想象成一个蛇游戏，玩家需要收集食物随机位置的g。你没有明确地说，所以我会问。当P1到达G1时，P1和P2知道G2的位置？绘制Gi的概率分布是什么？它不可能是均匀的，因为这样Gi之间的预期距离将是无限的。Gi是独立于彼此而选择的吗e玩家的位置更准确地说，你不能在一个无限、离散的参数空间上定义一个均匀的分布。棋盘的长度是无限的。我猜得分是正确的，但如何得分和惩罚是我想不到的部分。@Sohaib-我错过了无限棋盘的要点。在这种情况下，“值”总是一样的-你不能比较两种安排。这意味着你只剩下“价格”，这就是你在问题本身中提出的。你的断言“球员之间的距离越大，越有可能接近下一个回合”不是真的。对于你能给出的每一个例子，玩家之间距离最大是一个好处，我可以给你一个让玩家更靠近的例子。@JimMischel-但这不是你衡量概率的方式。在描述的无限板中，下一个框可以在任何地方（所有单元格的概率都是一致的）在一个1D线上考虑一个变化：如果玩家在CP1和CP2上，最大化CP1和CP2之间的距离会减少下一个点的平均距离吗？（是的，确实如此）事情是在同一时间只有一个玩家可以移动。我在考虑这个策略，但我们如何证明这个策略是否更好？如果只有一个玩家可以移动，我会采取贪婪的方法。至于证明这个策略更好，我不知道。我会进行模拟，比较不同策略的结果。我不知道我不认为你是c