Algorithm 查找边界上包含相似单元格的最大子矩阵

问题是，给定一个所有单元格都是黑色或白色的矩阵，找到所有边界单元格都是黑色（内部单元格不必是黑色）的最大大小的子矩阵

目前我最多只能想到一个

O（N^4）

解决方案。为此，我创建了两个辅助表，一个表在每行的右侧为每个单元格的连续黑色单元格计数，另一个表在该列中为每个单元格的连续黑色单元格计数。然后，我按如下方式做：

for each row (i):
   for each cell (i,j):
     for each window (1..n-j):
       if auxrow[i,j+window]-auxrow[i,j] == window:   #so, all cells in this window is black
         colsleft = auxcol[i,j]
         colsright = auxcol[i,j+window]
         botttom_row = min(colsleft,colsright)
         for bot in (row..row+mincol):
            if auxrow[bot][j+window]-auxrow[bot][j] == window:
              maxlen = ... #do whatever to save this sub-matrix as answer

如何改进此解决方案？我在上看到了一些有趣的讨论，特别是Rem的回答（

O（N^2*logn）

），以及Tomek建议的后续改进，但我无法理解这两种解决方案！有人能给出比我更好的解决方案，或者解释那些算法吗？

O（N^3）是可能的

对于每个单元格，计算顶部和右侧的连续黑色单元格（可以在O（N^2）时间内完成）

对于每一列（比如列i），您将得到一个由n个元素组成的数组，它维护正确的信息，比如R_i

现在给定数组R_i，我们计算n个其他数组（ω（n^3）空间），如下所示：

for each row (i):
   for each cell (i,j):
     for each window (1..n-j):
       if auxrow[i,j+window]-auxrow[i,j] == window:   #so, all cells in this window is black
         colsleft = auxcol[i,j]
         colsright = auxcol[i,j+window]
         botttom_row = min(colsleft,colsright)
         for bot in (row..row+mincol):
            if auxrow[bot][j+window]-auxrow[bot][j] == window:
              maxlen = ... #do whatever to save this sub-matrix as answer

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对于每一个d，例如1，我认为它是不完全相同的。在这里，子矩阵中的所有单元都必须为零，这里只有边界元素应该为…这是因为它们解决了一个不同的问题，一个是平方矩阵。然后我想对这两种情况都有一个解决方案。我的算法是矩形的，但它也可以调整为正方形。为什么这个问题被标记为关闭？这里有没有什么怪人，他们的任务就是解决所有的问题？注：矩形的最大尺寸是不明确的，但上面的方法适用于面积或周长。我真的不明白你的算法。你能举个例子说明一下吗？@Cupidvogel:你不明白什么部分？这个解决方案适用于方形子矩阵还是矩形子矩阵？@Cupidvogel:矩形。我从来没提过正方形！我现在想知道，你读过完整的答案吗？不过我不怪你。不是一个典型的答案，但我相信它是有效的。。。