Algorithm 什么是「；“让每个人都快乐”；投票算法？

我正在寻找一种投票算法，它根据多数票和票数的组合来选择获胜者

现实生活示例：

我们公司有一家谷物酒吧。我们有空间放3种不同的谷物。我们 希望允许我们的员工投票选择他们想要的谷物

我们 不想严格地根据受欢迎程度来挑选前三名 因为可能会有少数员工只能吃1 特别的谷类食品（无论出于什么原因），我们愿意给他们 尽可能给予特别津贴

鉴于以下投票结果，以下是我们希望算法给出的结果

我正在寻找一种算法，可以进行这种排序。如果你至少能提供我正在寻找的东西的名称，那将是一个很大的帮助，因为我可以更好地搜索它。：）

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谢谢

没有一个完美的投票系统-参见。有很多人试图通过改变规则来克服这个问题，包括

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近距离投票的一个想法是给每个人12票，让他们按照自己的意愿分配。看看你的例子，如果你假设有多项选择的人平均分配12票——12x1票或6x2票或4x3票或3x4票——那么我认为你得到了你想要的结果，幸运符总共得到10票，其他所有东西都得到了比这更多的票。

如果谷物的数量很少，您可以将您的问题视为一个子集覆盖问题，并以暴力的方式找到最能带来“快乐”的配置

但是，你仍然有定义一个合适的快乐函数的问题。例如，您可以选择一个Happiness函数，该函数作为第一优先级计算食用任何食物的人数。其次是喜欢两种谷物的人数，然后是喜欢三种谷物的人数，依此类推

优点：如果你能定义一个快乐函数，这会保证得到最好的结果

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<强>缺点：你必须定义一个幸福函数。

你可能要考虑泛化和/或. 这个范例的想法是创建一个二部图，其中节点是人和谷物，如果p

p
投票给c
c，则在person
p
和谷物
c
之间有一条边。目标是选择3种谷物，以使移除所有其他谷物所产生的图形为

连接（每个人都将至少吃一种选定的谷物），以及

最大化每个人的最低/平均程度（最大化最低/平均幸福感）

相反，你可以把这看作是一个问题。在本例中，您有一组
C1、C2、…、Cm
，其中
Ci
是一组喜欢谷物
i
的人。以你为例，按照表中列出的顺序，拿谷物和人来说，你有

C1 = {1,5}
C2 = {2}
C3 = {1,4,5}
C4 = {3,5}

假设
n
是人数，因此
Ci
是
{1,2，…，n}
的子集。目标是找到
k
集合，以使并集的基数最大化。如果存在多个解决方案，选择一个使交叉点的基数最小化（使一个人占主导地位的数量最小化）或使重复次数最少的元素的次数最大化（使最不快乐的人的快乐最大化）的解决方案

对于本例，覆盖所有元素的最小
k
为
k=3
，它给出了唯一的解决方案
C2、C3、C4

不管你怎么看，你都有一个NP问题，但是有一些已知的算法可以解决它们（查看维基百科文章以获取参考）。
需要记住的一点是，你所描述的问题为选择较少的人提供了更多的力量。如果我对其中任何一个都满意，但特别喜欢其中一个，我可以说这是我唯一喜欢的，而且实际上是“强迫”你选择它，因为我没有提供其他选择。@NickJohnson也许这是应该的，因为在这种情况下，你说如果你不能有X，那么你就不喜欢其他的。如果问题无法解决，则不能保证您的一个约束条件会被选中。@一个不能保证，不能保证，但您的偏好比另一个更诚实的选民的偏好更有可能得到尊重。如果您被要求按优先顺序对项目进行排序，这一点更为明显。如果我是诚实的，把我最喜欢的东西从1排到3，我就不太可能得到我想要的结果，如果我只把我最喜欢的东西排到3，而不给其他的东西赋值，我喜欢这个定理。我想，这个问题的标题会立即引发你对它的思考。今年，投票一直在我的脑海中——英国举行了一次全民公决，将投票后的第一次投票改为我们所称的单一可转让投票，我想美国可能会被称为即时决选。（更改系统的尝试失败）。您描述的不是范围投票。在范围内投票中，你可以给任意一个选项任意多的分数。虽然它确实是NP完全的，但希望谷物/政客的数量足够小，使暴力搜索成为可能。
C1 = {1,5}
C2 = {2}
C3 = {1,4,5}
C4 = {3,5}