Algorithm 具有势解的丢番图方程解的复杂性

假设我有一个等式，如下所示

13x+5y=M，其中每次给出M

显然，这是一个丢番图方程，根据具体情况，可能需要很长时间才能求解。然而，一份阅读材料告诉我，如果我们在二元搜索树中存储了一组大小为k的X和Y的唯一整数“可能解”（意味着X和Y的正确值包含在其中的某个地方），我们可以在O（k）时间内计算方程的解对（X，Y）

现在，我被这个逻辑所束缚，因为我不知道在这个数据结构中存储元素如何帮助我们，或者如何防止我们必须为X或Y插入k个元素，为另一个变量求解，并检查数据结构是否包含该变量。我能想到的唯一一件事就是在树上保持两个指针，但这似乎不可行。 有人能解释一下这个逻辑背后的原因吗？

解决问题（你似乎在想这个问题）很简单，只需要扩展的欧几里德算法。另一方面，的成功解决意味着没有能够解决任意丢番图方程的算法

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线性和任意之间存在着巨大的差距。也许你可以把你的问题集中在你感兴趣的方程类型上。

我知道希尔伯特的第十个问题，但在这个问题上，它似乎表明，给定一组可能的解，就有可能在线性时间内为X和Y选择正确的值。让我感到困惑的是二叉搜索树，因为我不太明白它的用途。我不太清楚他们在说什么。扩展欧几里德算法在比线性时间更好的时间内给出一个解（或告诉您不存在解），在这个阶段，您有一个所有解的单参数族，公式可以在

O（1）

时间内计算。也许他们谈论的是满足一些边约束，这些边约束将从无限多个解中选出一个可能的解。你在“正确的价值观”中使用单数“the”似乎暗示了阅读。“a reading”--什么阅读？