Algorithm MATLAB中超大矩阵的高效乘法

我没有足够的内存来简单地创建一个对角的D-by-D矩阵，因为D很大。我不断出现“内存不足”错误

我没有在第一次乘法中执行mxddxd操作，而是执行mxd操作，但我的代码仍然需要很长时间才能运行

有谁能找到一种更有效的方法来执行乘法

a'*B*a

？以下是我迄今为止所做的尝试：

D=20000
M=25

A = floor(rand(D,M)*10);
B = floor(rand(1,D)*10);

for i=1:D
    for j=1:M
        result(i,j) = A(i,j) * B(1,j);
    end
end    

manual = result * A';
auto = A*diag(B)*A';
isequal(manual,auto)

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也许我有点傻，但是你不能把你的DxD矩阵转换成DxM矩阵（有给定向量的m个副本），然后。*最后两个矩阵，而不是将它们相乘（当然，通常是将第一个矩阵与找到的乘积相乘）？

解决问题的一个方法是使用。下面是一个例子：

D = 20000;
M = 25;
A = floor(rand(D,M).*10);    %# A D-by-M matrix
diagB = rand(1,D).*10;       %# Main diagonal of B
B = sparse(1:D,1:D,diagB);   %# A sparse D-by-D diagonal matrix
result = (A.'*B)*A;         %'# An M-by-M result

另一种选择是沿着

B

的主对角线复制D元素，使用函数创建M-by-D矩阵，然后与

A一起使用。

：

B = repmat(diagB,M,1);   %# Replicate diagB to create an M-by-D matrix
result = (A.'.*B)*A;    %'# An M-by-M result

另一种选择是使用该功能：

因为MATLAB找不到足够大的内存块来容纳整个矩阵，所以会出现“内存不足”的情况。有不同的技术可以避免上述错误

在MATLAB中，显然在大多数情况下不需要编程显式循环，因为可以使用运算符

*

。如果使用显式循环进行矩阵乘法，则存在一种加速矩阵乘法的技术，如下所示。它有一个好主意，如何（潜在的大）矩阵可以分裂成更小的矩阵。要在MATLAB中包含这些较小的矩阵，可以使用单元矩阵。更可能的是，系统找到足够的RAM来容纳两个较小的子矩阵，而不是生成的大矩阵

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我很困惑。矩阵B应该是D-by-D还是M-by-M？你的图像显示的是前者，但你的代码显示的是后者。另外，你是否在尝试计算A'BA，这会给你一个M-by-M的结果？是的，这就是我试图实现的。我不会创建D x D，因为“内存不足错误”，这很容易。你的解决方案给了我一个“内存不足”的错误，几乎当场我的需要稍长一点，但效果完全相同。它们都是正确的，但是矩阵是巨大的。我的解决方案和gnovice都只需要O（DxM）存储。我不明白为什么我的解决方案是错误的，而他的解决方案是好的。事实上，他的repmat解决方案正是我的（直到乘法的顺序，这并不重要）。谢谢你的回答。为了明确起见，我尝试了您的解决方案，但无法克服“内存不足”错误。如果内存有问题，则首选

bsxfun

而不是

repmat

，因为它不会生成复制矩阵。然而，

bsxfun

直到Matlab 2006年左右才开始使用……我是一个非常无知的人，一刻也没有想过缓存未命中、循环展开或分支预测，但是谢谢你的邀请reminder@matcheek：将大矩阵拆分为小矩阵的技术可以应用于RAM，与应用于缓存的方式相同。对于您来说，缓存根本不重要，但RAM重要。

result = bsxfun(@times,A.',diagB)*A;  %'# An M-by-M result