Algorithm 简化T（n）运行时

给定以下函数

int g(int y) {
  if (y <= 0) {
    return 1;
  } 
  else {
    return g(y-1) + g(y-2) + g(y-3);
  }
}

我只是不确定你是否可以进一步简化它，比如

T（n）=3T（n-1）+1

？

让S（n）=T（n）+1/2，然后S（n）=S（n-1）+S（n-2）+S（n-3）

然后T（n）应该是c1x1n+c2x2n+c3x3n-1/2，其中xi是方程的根x3-x2-x-1=0，ci是特定系数

T（n）的精确解有点复杂。实际上，x1=1.84，x2，x3=-0.42±0.61i（是的，它们不是实数）

然而，如果T（n）可以简化为类似T（n）=3T（n-1）+1的形式，那么T（n）必须类似于c1xn+c0。因此，您不能进一步简化它。

您的函数不可用

T(n) = T(n-1) + T(n-2) + T(n-3) + 1

是的

要进行检查，请使用以下“y”运行原始函数

g(0) = 1
g(1) = 3
g(2) = 5

g(3) = 9 (i.e. = g(0) + g(1) + g(2) = 9, not g(1) + g(2) + g(3) + 1 = 10)

使用动态规划避免重新计算已计算的T（n）s

intg（inty）
{
如果（y阶，或精确？阶数分析很容易；精确分析涉及Tribonaci序列。嗯，我们能把它写成线性系统的矩阵方程吗？是的，你能。事实上，这就是解决大多数线性递归的方法。精确解是通过对所得递归矩阵进行对角化来给出的。@NickNicolini:“仅仅找到T（n）运行时间”…O（n）比T（n）更容易找到，而不是更难！是的，T（n）意味着精确的运行时间，O（n）将找到T（n）的顺序（这更容易）。
if n > 2
    T(n) = T(n-1) + T(n-2) + T(n-3)
or 
    T(n) = 1, 3, 5 for n = 0, 1, 2 respectively.

g(0) = 1
g(1) = 3
g(2) = 5

g(3) = 9 (i.e. = g(0) + g(1) + g(2) = 9, not g(1) + g(2) + g(3) + 1 = 10)

int g(int y)
{
    if(y <= 0)
        return 1;

    if(y ==  1)
        return 3;

    if(y == 2)
        return 5;

    int a1 = 1; int a2 = 3; int a3 = 5;
    int ret = 1;

    for(int i = 2; i < y; ++i)
    {
        ret = a1 + a2 + a3;
        a1 = a2;
        a2 = a3;
        a3 = ret;
    }

    return ret;
}