Algorithm 多重双精度的词典排序

考虑一类类型double

class path_cost {
   double length;
   double time;
};

如果我想按字典顺序排列

路径成本列表

，我有一个问题。请继续阅读：）

如果我对等式测试使用完全相等，就像这样

bool operator<(const path_cost& rhs) const {
   if (length == rhs.length) return time < rhs.time;
   return length < rhs.length;
}

---

bool运算符我不熟悉您的应用程序，但我愿意打赌，图形中点之间的距离差比浮点数字的舍入误差大很多数量级。因此，如果两个条目仅因舍入错误而不同，那么它们本质上是相同的，并且它们在列表中的显示顺序没有区别。从常识的角度来看，我看没有理由担心。
普通的
双精度
s永远无法获得100%的精度。您说您担心使用公差会影响程序的正确性。你真的测试过这个吗？您的程序实际需要什么级别的精度

在大多数常见的应用中，我发现像
1e-9
这样的公差就足够了。当然，这一切都取决于你的申请。您可以估计所需的精度级别，只需将公差设置为可接受的值

即使失败了，也意味着
double
根本不适合您的目的。这种情况极不可能发生，但如果您需要非常高精度的计算，则可能会出现这种情况。在这种情况下，您必须使用任意精度的包（例如Java中的BigDecimal或类似于C的东西）。同样，只有在没有其他方法时才选择此选项
 我认为你不能做你想做的事。本质上，你似乎是在说，在某些情况下，你想忽略a>b的事实，假装a=b。我很确定你可以构造一个证明，如果a和b的差值小于某个值，那么a和b对于a和b的所有值都是等价的。大致如下：

对于C和两个数字a和B的公差，在不丧失一般性的情况下，a>B存在
D（n）=B+n*（C/10）
其中
0我可以想到两种解决方案

您可以仔细选择一种排序算法，在比较不及物性时不会失败。例如，快速排序不应该失败，至少如果您自己实现它的话。（如果您担心快速排序的最坏情况，可以先将列表随机化，然后对其排序。）

或者你可以扩展你的容差补丁，使它成为一个等价关系，你可以恢复传递性。有标准来完成任何关系到等价关系。应用union find后，您可以使用一致值（例如平均值）替换每个等价类中的长度，然后执行您想要执行的排序。对浮点数进行修改以防止虚假的重新排序感觉有点奇怪，但它应该可以工作


事实上，白痴说得很对。您可以先按长度排序，然后将公差范围内的邻居链接在一起，然后在第二个键上的每个组内进行次排序，而不是联合和查找。这与我的第二个建议的结果相同，但它是一个更简单的实现。
您真的只想要一个比较函数吗

你为什么不先按长度排序，然后按你认为相同的长度分组，然后按时间在每组中排序

一旦按长度排序，您就可以应用所需的任何启发式方法来确定长度的“相等”并进行分组。
我已经尝试过了，但失败了。问题是，在一定的概率下，传递性失败，应用程序出错。我有一个解决方法（包括在中间结果中使用longdouble），但我想知道一般的问题。当然，以前有人看过这个问题吗？公差与我们使用的非常接近。数字部分来自标签设置/a*算法，部分来自coin或LP解决方案。正如我上面所写的，问题是当传递性失败时，常见的排序算法不再是定义良好的，在我的例子中，它们只是崩溃。如果不尝试调整数字，就不会出现这种失败。如果它们的数量一直很小，那么它们就会一直正确地被分类。浮点数没有什么神秘之处，它们在比较过程中不会改变值。小结：不要弄乱数字，你就不会有传递性问题。我没有调整任何数字，所以这不是问题所在。我记得，问题是排序范围被推断为包含值，但实际上没有。因此，它最终运行到范围的末尾，进入未分配内存=>crash。您会注意到，例如std:：sort要求排序运算符是“严格弱排序”，这意味着传递性。这实际上不是一个坏主意，尽管它很简单。这需要做一些工作才能得到正确的结果，但这肯定是可能的。排序算法非常、非常偶尔地崩溃——我们只在一个数据集上出现问题，而且只有在使用-O2编译数据集时才出现问题（我们怀疑这与协处理器的80位内部表示有关）。崩溃发生的原因是，由于排序的原因，算法离开了列表的一端。这是有道理的。我想知道是否有某种魔力使它能够以某种方式测试比较函数，看看它是否可行。如果它那样做的话，我会留下深刻的印象谢谢你提出一个有趣的问题。我以前真的没有想过这类事情。：）
bool operator<(const path_cost& rhs) const {
   if (std::fabs(length-rhs.length)<1-e6)) return time < rhs.time;
   return length < rhs.length;
}