Algorithm 使用Lanczos缩放图像背后的想法是什么？

我对图像缩放算法感兴趣，并实现了双线性和双三次方法。然而，我听说过Lanczos和其他更复杂的方法，可以实现更高质量的图像缩放，我非常好奇它们是如何工作的

这里有人能解释一下使用Lanczos（放大和缩小）缩放图像背后的基本思想吗？为什么它会产生更高的质量

我有傅里叶分析的背景，过去也做过一些信号处理的工作，但与图像处理无关，所以不要害怕在回答中使用“频率响应”之类的术语：）

编辑：我想我真正想知道的是使用卷积滤波器进行插值背后的概念和理论

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（注意：我已经读过维基百科上关于Lanczos重采样的文章，但对我来说没有足够的细节）

选择用于图像处理的特定过滤器是一门黑色艺术，因为判断结果的主要标准是主观的：在计算机图形学中，最终的问题几乎总是：“它看起来好吗？”。有很多好的过滤器，最好的过滤器之间的选择往往归结为一个判断电话

也就是说，我会继续一些理论

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由于您熟悉信号处理的傅里叶分析，因此将其应用于图像处理并不需要了解更多内容——所有直接感兴趣的滤波器都是“可分离的”，这基本上意味着您可以在x和y方向独立应用它们。这减少了重采样a（2-D）的问题将图像转换为（1-D）信号的重采样问题。您的信号不是时间（t）的函数，而是一个坐标轴（例如x）的函数；其他一切都完全相同

最终，需要使用过滤器的原因是为了避免混叠：如果要降低分辨率，则需要过滤掉新的较低分辨率不支持的高频原始数据，否则将添加到不相关的频率

所以。当你从原始信号中滤除不需要的频率时，你希望尽可能多地保留原始信号。此外，你也不想扭曲你所保留的信号。最后，你希望尽可能彻底地消除不需要的频率。这意味着——理论上——一个好的滤波器应该是一个“盒子”频率空间中的函数：截止点以上的频率为零响应，截止点以下的频率为单位响应，两者之间为阶跃函数。从理论上讲，这个响应是可以实现的：正如你所知，一个直的sinc滤波器会给你准确的结果

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这有两个问题。首先，一个直sinc滤波器是无界的，并且不会很快衰减；这意味着进行简单的卷积将非常缓慢。与直接卷积相比，使用FFT并在频率空间进行滤波更快

然而，如果你真的使用了直sinc滤波器，问题是它实际上看起来不是很好！正如相关问题所说，感知上存在振铃效应，实际上没有完全令人满意的方法来处理由“未知数”导致的负值

最后，那么：解决这个问题的一种方法是从一个sinc滤波器开始（因为它具有良好的理论特性），然后调整它，直到你有了同样可以解决其他问题的东西。具体来说，这将为您提供类似Lanczos过滤器的功能：

Lanczos filter:       L(x)     = sinc(pi x) sinc(pi x/a) box(|x|<a)
frequency response: F[L(x)](f) = box(|f|<1/2) * box(|f|<1/2a) * sinc(2 pi f a)

    [note that "*" here is convolution, not multiplication]
       [also, I am ignoring normalization completely...]

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Lanczos滤波器：L（x）=sinc（pi x）sinc（pi x/a）盒（| x |你看过任何示例代码吗？我不知道可读性有多高，例如mplayer的swscale实现。但你可能在寻找它背后的理论，我也不知道。感兴趣的读者会在我们的姐妹网站上找到一篇很好的文章，尽管它的测试是r旋转，而不是缩放。Catmull-Rom双三次公式产生的结果非常接近Lanczos-2，但数学要简单得多。我知道这个答案现在已经很老了，但我确实想知道：用频率盒滤波器缩小图像的比例真的很理想吗？这从本质上讲难道不意味着像一个像素的轮廓这样的东西是el吗iminated（通过理想的过滤器）？这是理想的，还是基于sinc的过滤器仅适用于本质上可以被视为“连续”的图像（如光栅采样照片）一个像素的轮廓不会消失，但它们确实会产生一种特别清晰的视觉上令人讨厌的“铃声”当使用纯sinc滤波器时，会产生上述效果。Lanczos风格的滤波器在这方面更好，但基于sinc的滤波器最适合“连续”图像是正确的——像素艺术风格的图像不适合任何类型的线性调整滤波器，因为它们依赖于尖锐的水平和垂直边缘。