Algorithm 寻找存储大整数的最有效基的算法

非常大的整数通常在内存中，而不是像Java或C中的大多数原始“int”或“long”类型那样直接的二进制表示。考虑到这一点，我想知道可以计算：

整数必须达到多少计数，才能更有效地将其存储为具有给定基数的BigInteger（或等效的任意精度算术结构）

哪个基数存储这个大整数的数字最有效

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我提到了“效率”；我的意思是，我主要关心这样一个大整数将消耗的空间量，尽管我也有兴趣听到关于处理速度或时间复杂度的任何评论。

如果以原始二进制格式存储，整数应该消耗最少的空间（除非它可能是一个小整数，并且数据类型太宽，无法将1存储在128位

long

）中。以不同方式存储不会节省任何内存，并用于使处理此类整数更容易

如果一个字节接一个字节，这将转换为256'小数基-256个可能的值，尽可能多的字节可以容纳

BigInt永远不会比硬件直接支持的整数类型更有效。如果您可以使用直接支持的类型，请使用它

硬件最有效地支持的功能，可能是2的幂，或者通常相当于二进制

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我看到过使用

sqrt（max_native_int）

作为基数的建议，以实现两个数字的本机乘法而不产生溢出。我还看过CPython的

long

实现，它也不使用全字表示数字（在32位uint中使用30位，在16位uint中使用15位）。如果还需要负值，则符号编码需要一位！但它是每个数字一位，而不是每个数字一位。@delnan:通常需要使用小于

sqrt（max_native_int）的一位

有效地进行平方运算。有关原因的讨论，请参阅。Re 2：您是在谈论使用base

2^字号

？有什么理由吗？正如我在另一个答案的评论中所写的，我熟悉其他方法。如果您想要空间效率，可以存储的最大基数可以做到这一点。（不过，时间完全是另一回事。）