Math 给定角度和半径的正多边形轮廓上点的公式

我正在寻找一个公式来计算给定角度和半径的正多边形（例如八角形）轮廓上的点。我可以使用三角法计算多边形的顶点，并使用线/线交点获得轮廓上的点，但这感觉有点笨拙。有没有一个简单的公式可以给出相同的结果？

首先，我假设多边形的方向是第一个平面在其右侧垂直。角度是相对于x轴测量的，我们希望找到光线和多边形的交点，如下所示：

我们得到多边形的边数和边数。如果你有外接圆，维基百科页面包含一个公式来推导它们的外接圆。如果多边形已旋转，只需从查询角度添加或减去旋转角度即可

第一步是找到光线相交的边。由于多边形是规则的，因此只需通过分割和舍入即可。我把相应的边角叫做边角。上面五边形的右侧有侧角0，下一个有72°，以此类推

sectorAngle = 2 * PI / sides
sideAngle = sectorAngle * round(angle / sectorAngle)

给定此边角，我们可以计算查询光线的剩余角和边的垂直平分线：

请注意，此角度是有符号的

现在我们只需要在旋转坐标系中重建点，其中平分线是一个轴，垂直方向是另一个轴。我们需要沿着平分线走一段距离等于它们的顶点。我们需要垂直行走的距离是：

sideward = apothem * tan(diffAngle)

我们可以用这个来说明我们的观点：

sideNormalX = cos(sideAngle)
sideNormalY = sin(sideAngle)

pointX = centerX + sideNormalX * apothem - sideNormalY * sideward
pointY = centerY + sideNormalY * apothem + sideNormalX * sideward

下面是一个JavaScript实现：

window.onload=function（）{
canvas=document.getElementById（'cnv'）；
ctx=canvas.getContext（'2d'）；
var-pts=100；
对于（变量i=0；i

---

穿过两点的直线的极坐标
（x_1，y_1）
和
（x_2，y_2）
为

radius = (x_2*y_1 - x_1*y_2)/( (x_2-x_1)*cos(angle) - (y_2-y_1)*sin(angle) )

其中，
角度
从
atan（y\u 1/x\u 1）
扫描到
atan（y\u 2/x\u 2）

所以你所要做的就是把一个圆分成
n
段，然后找到每个顶点的
（x，y）
坐标。然后用上面的公式拟合两个连续顶点之间的直线

下面是使用此技术的示例

听起来像是这个网站的一个问题：您的要求不明确。你给出了什么“角度”？您是否还指定了多边形的边数及其方向？您需要正多边形的极坐标。这是正确的吗？
radius = (x_2*y_1 - x_1*y_2)/( (x_2-x_1)*cos(angle) - (y_2-y_1)*sin(angle) )