Algorithm 两台不同机器之间的时间复杂度问题

我遇到了下面的一个问题

特定算法的时间复杂度T（n）=3T（n-1）+1

因此，在渐近条件下，上述算法的时间复杂度为O（3^n）

在特定机器X上执行算法的实现需要t秒的n个输入

问题是，假设有一台机器Y的速度是机器X的27倍，那么在相同的t秒内Y可以处理多少个输入

我能在脑海中模糊地解决这个问题。。但无法再解释了

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有没有一种简单的方法来解决这个问题？

简短回答：快速机器将处理n+3项

由于时间复杂度为O（3n）。这意味着，如果我们用1增加n，它将花费大约三倍的时间。如果我们用2来增加n，那么它将花费9倍的时间，我们用3来增加n，那么工作量将增加27倍

因此，速度快27倍的机器将比速度慢的机器多处理三个项目。这当然只在渐近条件下成立：如果n已经很大。对于小n，方程中的其他项可能有更大的影响

更严格地说，我们可以这样看：速度越快的机器在同一时间所做的功是速度越慢的机器的27倍

这意味着：

T（f（n））=27×T（n）

其中f（n）是我们想要找到的函数。渐近T（n）标度为O（3n），这意味着我们有如下等式：

3f（n）=27×3n

因此认为：

f（n）=log3（27×3n）

因此：

f（n）=n+log3（27）

由于log3（27）等于3，因此意味着：

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f（n）=n+3

你认为解决方案是什么？@WillemVanOnsem我认为27n是一个答案，因为无论是什么算法，Y都比X快27。但从另一个角度来看。。答案是n+3。。所以我不能理解idea@WillemVanOnsem你能帮我吗？非常感谢。我反复读了你的解释。我不能理解的一件事是，T（f（n））=27×T（n）。我把T（n）理解为处理n个输入所消耗的时间，因为它是时间复杂度。我说的对吗？@jwkoo:T（n）是机器的步数。因此，右边的T（n）是慢速机器处理n个元素的步数。我们知道，在相同的时间内，快速机器可以完成27*T（n），所以我们正在寻找f（n）可以满足的。哇。。。你是最棒的。我认为时间复杂度是指n个输入所消耗的时间。也许我必须从头开始学习这些概念。