Algorithm 这个检查数字k是否可以表示为n^p的方法的时间复杂度是多少

以下方法的时间复杂度？我将其计算为log（n）*log（n）=log（n）

public int isPower(int A) {
    if (A == 1) 
        return 1;

    for (int i = (int)Math.sqrt(A); i > 1; i--){
        int p = A;

        while (p % i == 0) {
            p = p / i;
        }

        if (p == 1) 
            return 1;
    }

    return 0;
}

最坏情况复杂性：

for（…）

运行

sqrt（A）

次

然后，

while（…）

依赖于

A=p_1^e1*p_2^e_2*.*p_n^e_n

，所以它是

Max（e_1，e_2，…，e_n）

最坏情况，或者大致

Max（log_p_1（A），log_p_2（A），…）

最多

，而（…）

将大致执行

log（A）

次

因此，总体粗略最坏情况复杂度=

sqrt（A）*log（A）

不考虑常数因子

最糟糕的情况是，数字

A

是不同整数的乘积，即

A=n_1^e_1*n_2^e_2*。

平均案例复杂度：

在给定范围内，如果随机选择一个数字，则更可能是不同整数的乘积，即a=n_1^e_1*n_2^e_2..。因此，平均情况复杂度与最坏情况复杂度大致相同，即

sqrt（A）*log（A）

最佳案例复杂性：

当数字

A

实际上是一个整数/素数的幂时，即

A=n^e

时，情况最复杂。那么这种情况下的算法所需的时间就更少了。我把它作为计算最佳案例复杂性的练习

另一种理解方法是，检查一个数字是否为素数/整数的幂，必须有效地将该数字分解为素数分解（这是在该算法中完成的），这实际上具有相同的复杂性（例如，请参见）

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所以应该像cs.stackexchange一样支持mathjax:p

您可以从

sqrt（A）迭代到2

。然后你试着去分解。对于素数，您的代码迭代sqrt（A）次。这是最好的例子。如果数字为2^30，则执行您的代码 sqrt（2^30）*30表示sqrt（n）*对数（n）次

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因此，您的代码复杂性：

sqrt（n）*log（n）

您想要k=n*p或k=n^p？@GolamMazidsajib好的捕获。