Algorithm 为什么乘法是O（n^2）？

嗨，我正在学习大O，想知道为什么乘法是O（n^2）。我想我知道为什么，但我只是不确定。是因为乘法运算的时间长吗？我知道加法是线性时间O（n），如果我们进行二进制乘法，我们会首先将所有的位相乘并移位。在我们完成所有位的移位和相乘之后，我们将进行加法。我猜乘法的递归调用是O（n），结果的加法是O（n）。因此，梳理这两个运行时将得到O（n^2）。这是对的还是我走错了路？ 编辑： 所以我想我要问的是为什么小学乘法是O（n^2）

谢谢

首先，乘以什么？你在乘法吗，矩阵？你在乘法吗，多项式？你在乘法吗，整数？你是在乘浮点数吗？你是在乘，整数模素数吗

假设你在谈论小学时学过的整数乘法--

（天真的）小学算法是

O（n^2）

，因为当你用

n

数字乘以

m

数字时，你最终得到的是

m

移位后的

n

数字的总和，然后你必须相加。它包括用

m

数字网格写下大约一个

n+m

，然后将所有这些数字相加，因此在该方法中，您需要大约

n^2

时间和空间

然而，有许多更好的乘法方法，如俄罗斯农民乘法，对于非常大的数字，最快的方法大约可以实现

O（n logn）

时间。这些方法基于快速傅里叶变换，非常复杂

没有人知道如何证明乘法不能在

O（n）

时间内完成，理论上它是可能的

所以当你问

为什么乘法是O（n^2）

---

答案是，它不是，它到底是什么，我们不知道，它介于

O（n）

和

O（n log n）

之间。只有特定的算法是O（n^2）

向上投票，这不仅是因为这是正确的答案，也是因为你在9分钟内写的。那一定是某种记录。但是我认为如果有更多关于这个主题的材料的链接，答案会更好。对不起，我忘了把m位数字x和n位数字y相乘。如果是这样的话，我的第一条思路是正确的，因为我考虑的是长乘法吗？@RonnieGarcia:所以当你说这部分时，“我知道加法是线性时间O（n）如果我们做二进制乘法，我们会先把所有的位相乘，然后移位。在我们把所有的位移位相乘之后，我们会做加法。“这听起来像是俄国农民乘法。”。但是当你说“我猜乘法的递归调用是O（n），结果的加法是O（n）”，我不确定递归调用是什么。因此，编写真正的伪代码可能更好？@Juan Lopes：“那一定是某种记录”呵呵，都是一天的工作：）所以我不确定要添加哪些链接，我的意思是我可以添加到维基百科或其他东西的链接，但这感觉有点一文不值。如果你想要这些算法的参考资料，那么最好参考一些教科书或论文，即使我猜也是如此？但这需要做很多工作。我认为OP只关心gradeschool算法，也许是什么，不确定。@rbaryyoung:卷积在某些情况下肯定用于多项式乘法。我在文章中提到的整数算法是Schonage-Strassen算法，它更像是一系列卷积，而不是单个卷积iiuc