Algorithm 前一篇文章中动态规划解决方案的运行时间（球进入垃圾箱）

问题中 答案讨论了将球放入垃圾箱的动态规划算法，我试图确定运行时间，因为答案中没有提到

快速总结：给定M个不可区分的球和N个可区分的箱子，动态规划表条目[i][j]中的条目表示可以将i个球放入j个箱子的唯一方式的数量

S[i][j] = sum(x = 0 -> i, S[i-x][j-1])

很明显，动态规划2D数组的大小是O（MN）。但是，我试图确定总和对运行时间的影响

我知道值的总和（1…x）意味着我们必须访问从1到x的值。这是否意味着，对于每个条目计算，因为我们最多只能访问1…M个其他值，所以运行时间在O（（M^2）N）范围内？

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如有任何澄清，将不胜感激。谢谢

如果将列总和保留在附加表中，则可以避免求和时间过长

当您计算

S[i][j]

时，还要填写

Sums[i，j]=Sums[i-1，j]+S[i，j]

，然后将此值用于右侧的单元格

S[i，j+1]

注意，您确实需要只存储sum表的两行甚至一行