Algorithm 计数排序的运行时间

我试图理解计数排序的运行时间。在我的笔记中，它说，假设数组A的大小是n，k是每个数字出现的次数

 Counting-Sort(A,k) {
   for (i=1; i <= k; i++) // initialize number counters to 0
       times[i] = 0;

   for (j=1; j <= length[A]; j++) // decide how many times each
       times[A[j]]++;                  // number appears in the input

  // form the sorted array
  m=1;
    for ( i=1; i <= k; i++)    // consider each number in the range
         for ( j=1; j <= times[ i ]; j++) { // generate that number in 
            A[m]=i;                   // the output as many times as
            m++;                      // it occurs in the input
         }
  }

计数排序（A，k）{
对于（i=1；i注释不完全正确。
k
是数组中显示的最大数字（即，它的数字从1到k）。因此，让我们逐步完成算法：

初始化
k
“箱子”：
O（k）
计算每个数字出现的频率：
O（n）

所有存储箱中的值之和正好是
n
，因为这就是数组中总共有多少个条目

迭代存储箱：
O（k）

在结果数组中设置与bin表示的元素数量相同的元素：似乎
O（n）

这里重要的一点是，我们知道，即使我们迭代
k
bin，并且通常每个bin所代表的值可能多达
n
，但我们设置了bin，以便在所有外循环迭代中，内循环仍然运行总共
n
次这个步骤实际上是
O（n）

如果我们忽略了关于垃圾箱内容的额外知识，你绝对是对的

现在还有最后一个转折点：如果
k>n
，它实际上在
O（k）
而不是
O（n）
！因为现在外循环是“运行更频繁”的东西

我希望这有点道理。
正如您在循环中看到的那样

m=1;
for ( i=1; i <= k; i++)    // consider each number in the range
     for ( j=1; j <= times[ i ]; j++) { // generate that number in 
        A[m]=i;                   // the output as many times as
        m++;                      // it occurs in the input
     }

m=1；
对于（i=1；i算法

计数排序，也称为直方图排序

n = length of input Array

k = number of unique symbols that appear in the input Array


初始化需要
k
时间

计数需要
n
时间

枚举需要
Sum{Count（i）}=n
时间


复杂性

Time = k + n + n = 2n+k

Time ~ O(2n+k) = O(n+k)

Space = n + k ~ O(n+k)

创建一个小的示例数组并手动或用程序填充
次
，应该清楚的是，最内部的循环总共最多执行
n次
，而不是
nk次。它实际上需要2n+k次，O（n+k）检查：k不能大于n，k是数组的大小，它在输入数组A中存储唯一值的直方图，其中n是输入数组A的大小。检查：@ KhaledAKhunaifer <代码> k>代码>绝对可以大于<代码> n< /代码>。考虑数组<代码>（1, 2, 100）
n
是3，但
k
是100。@gsingh2011
k
不是数组中的最大值，它是数组中唯一值的数目array@KhaledAKhunaifer在您发布的链接中：“计数排序的输入由n个项组成，每个项都有一个非负整数键，其最大值最多为k”。这表示
k
定义了上限，或者最大值是
k
。在计数排序中，您不知道有多少唯一元素。对于
[1,2100]
您将使用大小为100（最大值）的输出数组，而不是3（唯一值的数量）的输出数组@ GSIHH2011是正确的，但也注意到<代码> K <代码>不应该出现在时间复杂度中，除非我们考虑空间管理。因为我们在处理数组，而不是整个频率列表，循环仅是完整算法的1部分，不完全分析。问题完全是关于代码的这部分，其他PAR。ts是明显的。@aram90.次[1]+次[2]+…+次[k]的总和是多少？因为“次”数组包含每个元素的计数。请澄清。@chandresh它的总和不是1，而是n。