Algorithm 使用动态规划的可能楼梯

对于URL中提到的楼梯问题

我们能在线性时间O（k）中求解它吗，其中k是可能的最大步长？我觉得使用下面的方法缺少一些逻辑

有什么建议吗

下面是我已经实现的代码：

    def answer(n):
        steps = determine_steps(n)
        x = ((n -1) - n/steps) * ((n-2) - n/steps + 1)  #Minimum of two stair case
        for i in range(3, steps):
            x = x * ((n-i)/i)    #Stairs from 3 can go from minimum height 0 to max (n-i)/i
        return x


    def determine_steps(n):
        """Determine no of steps possible"""
        steps = 1;
        while (steps * steps + steps) <= 2 * n:
            steps = steps + 1
        return steps - 1

    #print answer(212)
    print answer(212)

def应答（n）：
步骤=确定步骤（n）
x=（（n-1）-n/步）*（（n-2）-n/步+1）#至少两个楼梯
对于范围内的i（3步）：
x=x*（（n-i）/i）#从3开始的楼梯可以从最小高度0到最大高度（n-i）/i
返回x
def确定步骤（n）：
“”“确定可能的步骤数”“”
步骤=1；
而（步骤*步骤+步骤）假设，您有一个函数，它有两个参数，一个是
left
，它是剩余砖块的数量，另一个是
curr
，它是您所在步骤的当前高度。现在，在任何步骤中，您都有两个选项。第一个选项是通过添加一块砖来增加当前台阶的高度，即
rec（left-1，curr+1）
，第二个选项是创建一个高度应大于
curr
，即
rec（left-curr-1，curr+1）
（您创建了一个高度台阶
curr+1
）。现在，
left
永远不能是负数，因此
如果left
k
是什么？我在链接中看不到它。另外，你能解释一下你提到的方法吗？K=对于给定的n块砖，最大可能的步骤数…是的，我可以在你的问题中读到，你提到的方法是什么？：）例如，考虑最左边的步骤，它不能低于N/K，并且不能具有大于N-1的高度。因此，对于每一步，我们都会计算出从可能的最小高度可以增长到的可能高度。如果你包含原始问题的文本而不是链接（稍后可能会断开），并且包含一些关于你尝试的方法和卡住的地方的详细信息，那么这个问题更有可能保持开放状态。
# your code goes here
dp = [ [-1]*501 for i in range(501) ]

def rec(left, curr):
    if left<0:
        return 0
    if left==0:
        return 1
    if dp[left][curr] !=-1:
        return dp[left][curr]
    dp[left][curr] = rec(left-1, curr+1) + rec( left-curr-1, curr+1)
    return dp[left][curr]

print ( rec(212-1,1) - 1 )