Algorithm 查找最大元素和n/3最大元素的实现

假设你一直都有数字，你不知道一开始会有多少数字。在任何时候，我都希望能够立即输出最大的数字和

n/3

最大的数字（其中

n

是到目前为止输入的数字的数量）（在O（1）中）。输入新号码的最长时间是

O（log（n））

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实现这一点的最佳方法是什么？

您可以使用两种方法来实现它：最小堆（a）和最大堆（B）

其思想是将n/3最大值存储在A中，其余值存储在B中，以便B中的最大值是n/3最大值（以零为基础计数）。假设在n不是三的倍数的情况下n/3被截断，并且结果值是零基的（

n/3==0

表示最大值也是n/3最大元素），这意味着必须保持以下不变性：

A.size == floor((A.size + B.size)/3)

…这归结为：

0 <= B.size - 2*A.size < 3 

上述方法的时间复杂度为：

• 尺寸：O（1）
• peek:O（1）
• 拉力：O（对数）
• 地址：O（logn）

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保持总体最大值是一项容易的任务。堆只用于跟踪第n/3个最大值。

本质上，这是选择算法的一个变体：最大值很容易。

n/3

我将处理两个最大的堆，一个最小堆和一个最大堆。即使是简单的也能满足您的要求。非常感谢！！但是拉是什么意思呢？

pull

的另一个名称是

extract

。这意味着从堆的根中获取值，并将其从堆中移除，然后需要通过heapify算法获得一个新的根。

if v < B.peek():
    B.add(v)
    if B.size - 2*A.size >= 3:
        A.add(B.pull())
else:
    A.add(v)
    if B.size - 2*A.size < 0:
        B.add(A.pull())

B.peek()