Algorithm Cormen关于插入排序的矛盾

在科曼定理3.1中说

例如，插入排序的最佳情况运行时间是big omegan，而插入排序的最坏情况运行时间是big ohn^2。 因此，插入排序的运行时间介于big omegan和Bigohn^2之间

现在，如果我们看练习3.1-6，它会问

证明了当算法的最坏情况下的运行时间为大ohgn，最佳情况下的运行时间为大omegagn时，算法的运行时间为大thetagn

我是唯一一个在这里看到矛盾的人。 我的意思是，如果我们遵守必须被证明的问题，我们得出结论，对于渐近紧的界fn=Big thetagn，对于算法的最佳情况，我们需要fn=Big omegagn，对于算法的最坏情况，我们需要Big ohgn 但在插入排序的情况下，最佳情况时间复杂度是大omegan，最坏情况时间复杂度是大ohn^2

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没有矛盾，因为CLR没有提到插入排序是θ^2。

没有矛盾，因为CLR没有提到插入排序是θ^2。

这里没有矛盾。这个问题只是为了证明大Thetagn是由大Ogn和大Omegagn渐近紧束缚的。如果你证明了这个问题，你只证明了一个函数在大的Thetagn中运行，当且仅当它在大的Ogn和大的Omegagn之间运行

插入排序从大Omegan运行到大Ohn^2，因此插入排序的运行时间不能紧密绑定到大θ^2

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事实上，CLR从不使用大θ^2来紧密绑定插入排序。

这里没有矛盾。这个问题只是为了证明大Thetagn是由大Ogn和大Omegagn渐近紧束缚的。如果你证明了这个问题，你只证明了一个函数在大的Thetagn中运行，当且仅当它在大的Ogn和大的Omegagn之间运行

插入排序从大Omegan运行到大Ohn^2，因此插入排序的运行时间不能紧密绑定到大θ^2

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事实上，CLRS从不使用大θ^2来进行紧密绑定插入排序。

我想您在这里有点困惑。让我为您澄清几点

运行时间可以指两件事：程序的实际运行时间，或有界函数，如θ或大Oh。因此，为了避免混淆，可以调用此时间复杂度。下面我们将使用运行时间表示程序的实际运行时间，时间复杂度表示大Oh/θ符号

拿起大哦，读我的答案

一旦你清楚了Big Oh，其他函数就很容易就位。当我们说Tn是Omegagn时，我们的意思是在某个点k的右边，曲线c.gn从下面限定运行时间曲线。或者换句话说：

T(n)>=c.g(n) for all n>=k, and for some constant c independent of input size.

θ表示法就像是说我只是一个函数，但是使用不同的常数，你可以让我从上面和下面来限制运行时间曲线

所以当我们说Tn是tagn时，我们的意思是

c1.gn==k

现在我们知道了函数的含义，让我们看看CLR在混乱中的位置

例如，插入排序的最佳情况运行时间是big omegan，而插入排序的最坏情况运行时间是big ohn^2。因此，插入排序的运行时间介于big omegan和Bigohn^2之间

这里所说的运行时间CLRS指的是实际运行时间Tn。它的措辞很糟糕，你误解了这一点不是你的错。事实上，我会继续说，他们错了。没有什么像介于两者之间，函数要么在集合Ogn中，要么不在集合Ogn中。所以这是一个错误

证明了当算法的最坏情况下的运行时间为大ohgn，最佳情况下的运行时间为大omegagn时，算法的运行时间为大thetagn

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这里的CLRS是指运行时间函数Tn，他们希望您计算出时间复杂度。

我认为您在这里有点困惑。让我为您澄清几点

运行时间可以指两件事：程序的实际运行时间，或有界函数，如θ或大Oh。因此，为了避免混淆，可以调用此时间复杂度。下面我们将使用运行时间表示程序的实际运行时间，时间复杂度表示大Oh/θ符号

拿起大哦，读我的答案

一旦你清楚了Big Oh，其他函数就很容易就位。当我们说Tn是Omegagn时，我们的意思是在某个点k的右边，曲线c.gn从下面限定运行时间曲线。或者换句话说：

T(n)>=c.g(n) for all n>=k, and for some constant c independent of input size.

θ表示法就像是说我只是一个函数，但是使用不同的常数，你可以让我从上面和下面来限制运行时间曲线

所以当我们说Tn是tagn时，我们的意思是

c1.gn==k

现在我们知道了函数的含义，让我们看看CLR在混乱中的位置

例如，插入排序的最佳运行时间是big omegan，而最坏的运行时间是tim 插入排序的e是大的ohn^2。因此，插入排序的运行时间介于big omegan和Bigohn^2之间

这里所说的运行时间CLRS指的是实际运行时间Tn。它的措辞很糟糕，你误解了这一点不是你的错。事实上，我会继续说，他们错了。没有什么像介于两者之间，函数要么在集合Ogn中，要么不在集合Ogn中。所以这是一个错误

证明了当算法的最坏情况下的运行时间为大ohgn，最佳情况下的运行时间为大omegagn时，算法的运行时间为大thetagn

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这里CLRS指的是运行时间函数Tn，他们希望您计算出时间复杂度。

但它确实说这并不矛盾，但是说插入排序的最坏情况运行时间是大omegan^2，这意味着最坏情况下的θ^2。但它确实说这并不矛盾，然而，要说插入排序的最坏情况运行时间是big omegan^2，这意味着在最坏情况下θ^2。所以让我直截了当地说，对于big oh符号，我们看到最坏情况，对于big omega符号，我们看到最好情况。对,不一定。没有硬性规定，最好的情况用大ω表示，最坏的情况用大O表示。很抱歉，听起来有点固执，但从逻辑上讲，最好的情况复杂性会给我们下限，我的意思是，在插入排序中，如果数组已经排序，循环运行n次而不是n^2，因此，它不会充当下限吗？Big-O、Big Omega等是定义函数的不同方式。算法的最佳情况和最坏情况运行时间是两个不同的函数。让我来澄清一下，对于大oh符号，我们看到最坏情况，对于大omega符号，我们看到最佳情况。对,不一定。没有硬性规定，最好的情况用大ω表示，最坏的情况用大O表示。很抱歉，听起来有点固执，但从逻辑上讲，最好的情况复杂性会给我们下限，我的意思是，在插入排序中，如果数组已经排序，循环运行n次而不是n^2，因此，它不会充当下限吗？Big-O、Big Omega等是定义函数的不同方式。算法的最佳运行时间和最差运行时间是两个不同的函数。谢谢Aravind，这确实是一个关于Big oh的惊人答案，我知道Big oh背后的概念，但我确实有一个问题困扰着我。为了找到渐近紧上界，我们考虑最坏情况的输入和渐近紧下界的最佳情况下输入？？谢谢Aravind，这确实是一个了不起的答案在大哦，我知道大OH背后的概念，但我确实有1个问题困扰着我。为了找到渐近紧上界，我们考虑最坏情况输入和渐近紧下界的最佳情况下输入？？？