Algorithm 如何有效地分割单元中的二维空间，使每个单元最多包含K个点？

我有一个2D点的数据集（其中约500k点），我想对其执行某种样方计数分析。样方计数的基础是将二维空间分割成规则网格（每个单元都有大小

SxS

），并计算每个单元中的点数

出于某种原因，我想做一点小小的改变：我不想使用常规网格，而是希望构建网格，使每个单元格最多包含

K

点

我所做的是：我从整个空间开始，将它分成4个单元（通过将每个维度“切割”成两半）。然后，我计算每个单元格中的点数。对于那些包含超过

K

个点的点，我会再次将它们分开，以此类推，直到完成为止

我尝试了这个简单算法的递归和迭代实现，但在应用于整个数据集时，没有一个算法表现良好。很明显，主要的瓶颈是计数部分，所以我想知道什么样的数据结构可以让我高效地完成这项工作

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（目前，我只是在Python中使用“条件索引”：

points=points[points[，1]>x1和points[，1]y1和points[，2]这还不完整，但它可能为您指明了正确的方向

不要从大的开始变小，而是从小的开始变大

将您的空间划分为100x100个单元格。计算每个单元格中的数字（这正好是O（n），每个单元格计算一次。）

从那时起，你不需要计算细胞数，你可以创建细胞组来计算它拥有的细胞数，然后我会使用一种算法将细胞组合成细胞组

可以考虑采用两个小单元来合并并重新计算的方法。
while(true) {
    take the smallest cellgroup
    compare it to each other cellgroup starting with the second smallest
    go up the list until you find two adjecent cell groups
    if you find a match
        merge them
        update the cellgroup size rankings
        repeat the process (continue the while(true)
    otherwise
        break out, you're done merging cells

}

这还不完整，但它可能会为您指明正确的方向

不要从大的开始变小，而是从小的开始变大

将您的空间划分为100x100个单元格。计算每个单元格中的数字（这正好是O（n），每个单元格计算一次。）

从那时起，你不需要计算细胞数，你可以创建细胞组来计算它拥有的细胞数，然后我会使用一种算法将细胞组合成细胞组

可以考虑采用两个小单元来合并并重新计算的方法。
while(true) {
    take the smallest cellgroup
    compare it to each other cellgroup starting with the second smallest
    go up the list until you find two adjecent cell groups
    if you find a match
        merge them
        update the cellgroup size rankings
        repeat the process (continue the while(true)
    otherwise
        break out, you're done merging cells

}

我对Python不太熟悉，但如果您针对每个象限运行整个数组，则可以对其进行改进：

在每次分割后，根据它们对应的象限对点进行分组。进一步分割象限时，只分析相应的子阵列。这可能会加快计数速度

你也可以考虑不规则网格，你可以考虑选择分离线，总是把潜水点分成相等的组（水平和垂直的分割应该分开进行）。
 < P>我不太熟悉Python，但是如果你遍历每个象素的整个数组，它可以被改进：

在每次分割后，根据它们对应的象限对点进行分组。进一步分割象限时，只分析相应的子阵列。这可能会加快计数速度

此外，由于不规则网格，你可以考虑选择分离线，总是将潜水点分成相等的组（水平和垂直分开）。（因为如果点非常聚集，大单元的第一个“切割”将只包含一个包含所有点的“子单元”，而其他三个则没有）。另一方面，你描述的从小到大的方法将把所有空单元格与相邻单元格合并。换句话说，它将给出最小数量的单元格，使每个单元格最多有K个点。不过，我并不是说一种方法比另一种好。只是它们不一样。我不确定你的方法是否能理解我的意思尝试这样做（我必须考虑一下）。但您会继续合并单元格，直到达到无法进一步合并单元格的状态。这可能不是最理想的状态（即，可能会以不同的方式拆分单元格，从而生成较少的最终单元格组）但是这应该是一个相当不错的方法。对。因此，使用你的方法，你将不会有空单元格，并且大多数单元格至少有K/2个点。但是，使用我的方法，你最终会有空单元格，并且单元格只有很少的点。而且，没有任何东西表明你也不能将最大的单元格分成两组，将两者结合起来方法。好吧，结果将不一样。使用从大到小的技术，我将得到只有很少或根本没有数据点的单元（因为如果点非常聚集，大单元的第一个“切割”将最终只有一个包含所有点的“子单元”，而其他三个则没有）。另一方面，你描述的从小到大的方法将把所有空单元格与相邻单元格合并。换句话说，它将给出最小数量的单元格，使每个单元格最多有K个点。不过，我并不是说一种方法比另一种好。只是它们不一样。我不确定你的方法是否能理解我的意思尝试这样做（我必须考虑一下）。但您会继续合并单元格，直到达到无法进一步合并单元格的状态。这可能不是最理想的状态（即，可能会以不同的方式拆分单元格，从而生成较少的最终单元格组）但是这应该是一个相当不错的方法。对。因此，使用你的方法，你将不会有空单元格，并且大多数单元格至少有K/2个点。但是，使用我的方法，你最终会有空单元格，并且单元格只有很少的点。而且，没有任何东西表明你也不能将最大的单元格分成两组，将两者结合起来是的，我试过了，它（在递归cas中）很有帮助