Language agnostic 通用语言中的实数算术？

正如（希望如此）大多数人所知道的，浮点运算不同于实数运算。首先，这是不精确的。许多数字，尤其是小数（0.1,0.3）无法表示，导致了以下问题。可以找到更详尽的清单

是否有任何通用语言内置了对更接近实数运算的支持？如果没有，哪些好的库支持这一点

编辑：任意精度

decimal

数据类型不是我所看到的 对于我希望能够代表 像

1/3

，

sqrt（3）

，或

1+2i

这样的数字

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虽然我不想说，Fortran。它广泛支持任意精度的算法，并支持大量计算。它既古老又粗俗，但它完成了任务。

Java:

Java.math.BigDecimal

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C#：

decimal

很多语言都支持这一点：Java有

BigDecimal

，Perl有

Math:：BigFloat

和

Math:：BigRat

，Haskell有

Integer

，许多库和语言都列在表中。

Ada本机支持数学和浮点。只要数字的指数保持在范围内，定点可以比浮点更精确

如果您需要浮点，但精度比IEEE提供的要高，那么几乎每种语言都有bignum包

我想这是你能做的最好的了。两种方案都不能精确表示重复小数（如1/3）。可能会提出一个这样的方案，但我知道没有一种语言支持这种内置类型的东西。即使这样也不能帮助你处理无理数（比如π和e）。我相信，甚至有一个定理说，无论你想出什么方案，都会有不可代表的数字。

< P>虽然它不是“内置”，但我认为C++（也许是C）是你的最佳选择。有一些类是为此而编写的

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示例中使用的所有数字都是，并且可以表示 有限地作为整系数多项式的根

一般来说，实数是不一样的，当一个 认为实数是不可数的，但计算机程序集是不可数的 可数的因此，大多数real在代码中不会有有限表示

编辑：任意精度十进制 数据类型不是我想要的 对于我希望能够代表 像1/3、sqrt（3）或1+2i这样的数字 还有

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Ruby有一个Rational类，因此1/3可以精确地表示为Rational（1,3）。它也有一个复杂的类。

你要找的是符号计算（MATLAB和其他数学和工程工具都很擅长）

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如果您想要一种通用语言，我认为C#中的表达式树是一个很好的起点。本质上，存储表达式（而不是将表达式计算为实际值）的能力是能够执行符号计算的关键。请注意，表达式树不提供符号计算，它只提供支持符号计算的数据结构。

要以任何方式覆盖实数，您需要一个符号包

Boost，C++项目，有一个库，但这只是故事的一部分。 无理数有各种形式（π，自然对数的底，平方根和立方根，等等）。据我所知，处理算术运算的唯一方法是一个符号包，其中包含所有这些数字之间的关系。假设你可以表达e^pi，你会如何添加一个呢？或者取它的平方根

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Mathematica可能会处理这些情况。

定义了有理数、bignums、浮点和复数。不需要一个实现来支持所有这些功能，但是如果它们存在，您可以将它们混合在一起，它们将成为“正确的东西”。

这个问题很有趣，但会引发一些问题。首先，由于基数的原因，你永远无法用一台（甚至理论上是无限的）计算机来表示所有的实数

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您要查找的是“符号数字”数据类型。您可以想象某种类型的表达式树，具有预定义的常数、算术运算，可能还有代数（多项式的根）和超越（exp、sin、cos、log等）函数

现在，故事有趣的一部分是：你找不到一个算法可以告诉你这两棵树是否代表同一个数字（或者等价地，测试这棵树是否为零）。我不会说任何精确的东西，但作为一个提示，这类似于停顿问题（对于计算机科学家）或哥德尔不完全性定理（对于数学家）

这使得这样的类非常无用

对于实数的某些子域，有标准形式，比如a/b表示有理数，或有理数的有限代数扩展（a/b+ic/d表示复有理数，a/b+sqrt（2）*a/b表示Q[sqrt（2）]，等等）。这些可以用来表示一些特定的代数数集

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实际上，这是你需要的最复杂的东西。如果您有特殊的需要，比如浮点数的范围（为了证明某些结果在指定的间隔内，这可能是最接近实数的结果），或者任意精度的数字，那么到处都可以自由使用类。谷歌

boost:：range

用于前者，gmp用于后者。

有几种语言支持有理数和复数，例如，内置了对任意精确有理数和具有有理、浮点或整数系数的复数的支持

> (+ 1/2 1/3)
5/6
> (* 3 1+1/2i)
3+3/2i
> (+ 1/2 .5)
1.0