Algorithm 当无穷大接近零时，循环结束？

所以我想知道下面这个问题的时间复杂性。正确的答案是O（logN）；如果循环终止，我理解这一点。但因为我们只有一半，所以理论上我可以接近0，但永远不会结束

int a = 0, i = N;
        while (i > 0) {
            a += i;
            i /= 2;
        }

---

是的，循环实际上将结束。由于

i

是一个

int

，因此当您将

i

减半时，您正在执行整数除法。此除法的结果将向下舍入到最接近的整数。 例如：

int i=3;
int j= i/2;
// j really is 1.5, but we're performing integer division
// so the result will be j =1

如果我们考虑你的程序运行< <代码> n＝5 < /代码>，我们有：

第一次迭代：

i=5;
i = i/2 = 5/2 = 2.5 = 2; //Round 2.5 down

i=2
i = i/2 = 2/2 = 1;

i=1;
i = i/2 = 1/2 = 0.5 = 0; //Round 0.5 down, loop finishes

第二次迭代：

i=5;
i = i/2 = 5/2 = 2.5 = 2; //Round 2.5 down

i=2
i = i/2 = 2/2 = 1;

i=1;
i = i/2 = 1/2 = 0.5 = 0; //Round 0.5 down, loop finishes

第三次迭代：

i=5;
i = i/2 = 5/2 = 2.5 = 2; //Round 2.5 down

i=2
i = i/2 = 2/2 = 1;

i=1;
i = i/2 = 1/2 = 0.5 = 0; //Round 0.5 down, loop finishes

---

是的，循环实际上将结束。由于

i

是一个

int

，因此当您将

i

减半时，您正在执行整数除法。此除法的结果将向下舍入到最接近的整数。 例如：

int i=3;
int j= i/2;
// j really is 1.5, but we're performing integer division
// so the result will be j =1

如果我们考虑你的程序运行< <代码> n＝5 < /代码>，我们有：

第一次迭代：

i=5;
i = i/2 = 5/2 = 2.5 = 2; //Round 2.5 down

i=2
i = i/2 = 2/2 = 1;

i=1;
i = i/2 = 1/2 = 0.5 = 0; //Round 0.5 down, loop finishes

第二次迭代：

i=5;
i = i/2 = 5/2 = 2.5 = 2; //Round 2.5 down

i=2
i = i/2 = 2/2 = 1;

i=1;
i = i/2 = 1/2 = 0.5 = 0; //Round 0.5 down, loop finishes

第三次迭代：

i=5;
i = i/2 = 5/2 = 2.5 = 2; //Round 2.5 down

i=2
i = i/2 = 2/2 = 1;

i=1;
i = i/2 = 1/2 = 0.5 = 0; //Round 0.5 down, loop finishes

---

请务必记住，您要除法的是

int

，而不是浮点值，因此不存在小数部分。相反，任何剩余部分都将被丢弃。一旦你降到1，一半是0.5，因为你只取整数部分，你将得到0。因此，这最终将结束

例如，如果您从

10

开始：

10/2

是

5

5/2

是

2

和

1

的剩余部分-剩余部分被丢弃-

i

是

2

2/2

是

1

---

1/2

是

0

和

1

的余数-余数被丢弃-

i

是

0
重要的是要记住，你是在除以
int
，而不是浮点值，所以没有小数成分。相反，任何剩余部分都将被丢弃。一旦你降到1，一半是0.5，因为你只取整数部分，你将得到0。因此，这最终将结束

例如，如果您从
10
开始：

10/2
是
5

5/2
是
2
和
1
的剩余部分-剩余部分被丢弃-
i
是
2

2/2
是
1

1/2
是
0
和
1
的余数-余数被丢弃-
i
是
0
因为您使用的是整数算术，所以我会转到0。
下面是一个使用

$picoc-i
正在启动picoc v2.1
picoc>#包括
#包括
picoc>inta=0，i=10；
int a=0，i=10；
picoc>a+=i；i/=2；printf（“a=%d i=%d\n”，a，i）；
a+=i；i/=2；printf（“a=%d i=%d\n”，a，i）；
a=10I=5
picoc>a+=i；i/=2；printf（“a=%d i=%d\n”，a，i）；
a+=i；i/=2；printf（“a=%d i=%d\n”，a，i）；
a=15I=2
picoc>a+=i；i/=2；printf（“a=%d i=%d\n”，a，i）；
a+=i；i/=2；printf（“a=%d i=%d\n”，a，i）；
a=17 i=1
picoc>a+=i；i/=2；printf（“a=%d i=%d\n”，a，i）；
a+=i；i/=2；printf（“a=%d i=%d\n”，a，i）；
a=18i=0

您的循环将在此点终止。
因为您使用的是整数算术，所以我将转到0。
下面是一个使用

$picoc-i
正在启动picoc v2.1
picoc>#包括
#包括
picoc>inta=0，i=10；
int a=0，i=10；
picoc>a+=i；i/=2；printf（“a=%d i=%d\n”，a，i）；
a+=i；i/=2；printf（“a=%d i=%d\n”，a，i）；
a=10I=5
picoc>a+=i；i/=2；printf（“a=%d i=%d\n”，a，i）；
a+=i；i/=2；printf（“a=%d i=%d\n”，a，i）；
a=15I=2
picoc>a+=i；i/=2；printf（“a=%d i=%d\n”，a，i）；
a+=i；i/=2；printf（“a=%d i=%d\n”，a，i）；
a=17 i=1
picoc>a+=i；i/=2；printf（“a=%d i=%d\n”，a，i）；
a+=i；i/=2；printf（“a=%d i=%d\n”，a，i）；
a=18i=0

您的循环将在此点终止