Algorithm 仅使用超过阈值的指定面额硬币可获得的最小货币金额

换句话说，给定一组n个正整数

a

和一个阈值

B

，我想找到最小的

C

，以便：

• C>B

• C=A[1]*k[1]+A[2]*k[2]+…+A[n]*k[n]

  ，

  k[i]

  是整数>=0

例如，如果

A={6,11,16}

，那么我们可以得到的值是：

{0,6,11,12,16,17,18,22,23,24,27,28,29,30,32…

所以如果

B=14

那么

C

将是

16

，

B=22

C=23

，

B=18

C=22

这个问题有以下限制：

2

0

和

1

（这就是我被卡住的原因）。您还必须为大小为

<1000

的数组

B

计算数组C（但这可能无关紧要）。该算法应在C++ 0.3秒以内运行。 这里描述的算法可以解决这个问题，但速度不够快：
我计算表格直到B+Amin，因为

Amin*k=B

然后问题不会改变（只需将+1添加到B中），我们可以这样问：如果我们有特定的硬币或钞票（无限多个），并且想用它们购买东西，那么我们可以支付多少钱，以便出纳员必须归还最小的零钱

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我怀疑可能有帮助的事情：

如果最大公约数

（x，y）=1

，则任何高于

xy的值− x− 可以使用
x
和
y
获得y

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编辑：添加了示例和注释。

我认为你无法获得比O（n*B）更好的结果，因为Frobenius数（在这个数之上，所有金额都可以用给定的面额构建）49999和49998比10^9大得多，你至少需要计算一些输入的最佳值。如果gcd（A）>1，则弗罗贝尼乌斯数不存在，但可以通过将所有A和B（向下舍入）除以gcd（A）并将得到的C乘以gcd（A）得到最终结果来防止这种情况

您的伪代码仍有很大的改进空间。您查看所有面额的次数几乎为B+Amin，并且多次将表中的值设置为true

标准实现将如下所示：

sort(A);
table[0] = true;
for (int i = A[0]; i <= B + A[0]; i++)
    for (int j = 0; j < n && A[j] <= i; j++)
        if (table[i - A[j]]) {
            table[i] = true;
            break;
        }

排序（A）；
表[0]=真；
对于（int i=A[0]；i您可以计算可以构建的连续金额的数量，如果它比最小的A少一个，您可以立即返回B+1。这个问题似乎确实相当于您链接的硬币问题（对于硬币面额中的一组互质数）。如果Frobenius数为，您也可以通过将所有A除以所有A和B的gcd（向下舍入），将解乘以所有A的gcd得到真实值。这样，您可以确保有一个点可以建立所有金额（无缺口），并且您还可以检查每个金额，如果（B-金额+1）%current A==0表示提前返回。顺便说一句，在您的算法中，一个可能的（不确定会涉及多少开销）优化如下：如果在任何时候您发现
表
有
Amin
连续的
true
元素，那么您可以在这些元素之后构建任何数字（根据维基百科章节中的推理）。还概述了W日志（W）解决方案。
sort(A);
table[0] = true;
for (int i = A[0]; i <= B + A[0]; i++)
    for (int j = 0; j < n && A[j] <= i; j++)
        if (table[i - A[j]]) {
            table[i] = true;
            break;
        }

table[0] = true;
for (int i = 0; i <= B + Amin; i++)
    if (table[i])
        for (j = 0; j < n; j++)
            if (i + A[j] <= B + Amin)
                table[i + A[j]] = true;