Algorithm 了解中值选择算法？

我目前在业余时间学习算法，但在学习第3章选择算法时有以下问题

Select(A, p, r, k) {
    /* return k-th smallest number in A[p..r] */
    if (p==r) return A[p] /* base case */
    q := Partition(A,p,r)
    len := q – p + 1
    if (k == len) return A[q]
    else if (k<len) return Select(A,p,q-1,k)
    else return Select(A,q+1,r,k-len)
}

我知道，如果我使用的是从a到n的数组，我可以使用select算法找到中间数n/2的最小数

1但这是我一直在努力理解的一点。A=[3,7,5,1,4,2,6,2]。假设这是数组。在每次调用分区后数组的内容是什么，以及Select的每次递归调用中的参数是什么

有人能解释一下他们是如何解决这个问题的吗

下面是这两种算法的伪代码

Select(A, p, r, k) {
    /* return k-th smallest number in A[p..r] */
    if (p==r) return A[p] /* base case */
    q := Partition(A,p,r)
    len := q – p + 1
    if (k == len) return A[q]
    else if (k<len) return Select(A,p,q-1,k)
    else return Select(A,q+1,r,k-len)
}

第二个代码是

Partition(A, p, r) { /* partition A[p..r] */
    x := A[r] /* pivot */
    i := p-1
    for j := p to r-1 {
        if (A[j] <= x) {
            i++
            swap(A[i], A[j])
        }
    }
    swap(A[i+1], A[r])
    return i+1
}

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我正在使用的这本书叫安妮·卡尔德瓦伊的《算法的推导》。

这个算法分两步工作。分区步骤的工作方式是拾取一些枢轴元素，然后重新排列数组元素，使小于枢轴的所有元素都位于一侧，大于枢轴的所有元素都位于另一侧，并且枢轴位于正确的位置。例如，给定数组

3  2  5  1  4

如果我们选择一个轴3，那么我们可能会像这样对数组进行分区：

2  1  3  5  4
+--+  ^  +--+
 ^    |    ^
 |    |    +--- Elements greater than 3
 |    +-------- 3, in the right place
 +------------- Elements less than 3

请注意，我们没有对数组进行排序；我们刚刚使它更接近被分类。顺便说一句，这是快速排序的第一步

然后，该算法使用以下逻辑。假设我们想按排序顺序找到属于索引k的元素，即第k个最小的元素。然后，关于我们选择的轴，有三个选项：

枢轴位于位置k。然后，由于枢轴位于正确的位置，因此我们要查找的值必须是枢轴。我们结束了。 枢轴位于大于k的位置。那么第k个最小的元素必须在数组中枢轴之前的部分，所以我们可以递归地搜索数组中该部分的第k个最小元素。 枢轴位于小于k的位置。那么第k个最小元素必须在数组的上部区域的某个地方，我们可以在那里递归。 在我们的例子中，假设我们想要第二个最小的元素，即位置2处的元素。由于枢轴最终位于位置3，这意味着第二个最小的元素必须位于数组的前半部分的某个位置，因此我们将在子数组上递归

2  1

如果我们想要实际的中值元素，因为枢轴最终在数组的中间敲击，我们只输出中值为3并且完成。< /P> 最后，如果我们想要第四个最小的元素，那么由于枢轴位于位置4之前，我们将在数组的上半部分递归，即

5  4

在这里寻找第一个最小的元素，因为在这个区域之前有三个元素

算法的其余部分是关于如何执行分区步骤的详细信息，分区步骤可能是算法中最复杂的部分，以及如何执行关于是否递归的三向选择，难度要小一些。不过，希望这种高级结构能帮助算法变得更有意义

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希望这有帮助

谢谢你，我刚刚读过，它比这本书更容易理解。不过，我还有一个问题，如果A是按相反顺序排序的，即A=[n，n-1，…，2，1]，将进行多少个递归调用来选择？我将把这作为一个练习^ ^，但作为一个提示，请注意算法每次都选择数组的第一个元素作为轴心。这将在哪里移动枢轴？其余的元素将以什么顺序结束？同样作为一个提示，想想快速排序在这里可能做什么。第3点的第一句话，我想你的意思是枢轴在小于k的位置。你的第2点说枢轴小于k。接下来的句子说目标必须在枢轴之前。目标不应该在枢轴之后吗？3也有同样的问题，但正好相反。这就是为什么我只使用std:：nth_元素并避免创建我自己的bug。