Algorithm 从一组双倍数中找出最小的比例因子，得到整数十分之一以内的每个数

假设我们有一套双打，类似这样：

1.11, 1.60, 5.30, 4.10, 4.05, 4.90, 4.89

我们现在想找到最小的正整数比例因子x，s的任何元素乘以x都在整数的十分之一以内

对不起，如果这不是很清楚，请要求澄清，如果需要

请将答案限制为C语言或算法伪代码

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谢谢

要回答Vlad修改过的问题（如果你想在乘法后得到精确的整数），答案是已知的。如果你的数字是有理数

a1/b1，a2/b2，…，aN/bN

，分数减少（

ai

和

bi

相对素数），那么你需要乘以的数字是

b1，…，bN

的最小公倍数。这不是一个完整的答案，但有一些建议：

注：我用“s”表示比例因子，“x”表示双精度

首先，问问你自己，暴力是不是行不通。例如，尝试s=1，然后s=2，然后s=3，依此类推

我们有一个数字列表x[i]，公差t=1/10。我们想找到最小的正整数s，这样对于每个x[i]，有一个整数q[i]，使得| s*x[i]-q[i]| 首先要注意的是，如果我们可以为每个x[i]生成一个有序列表，那么合并这些元素以找到适用于所有元素的最小s就足够简单了。其次，注意答案只取决于x[i]的分数部分

重新安排上面的测试，我们有| x-q/s | 不幸的是，这并不是你所需要的，因为一旦你达到了你的容忍度，你不一定需要继续变得越来越好——同样的容忍度也会起作用。下一个明显的事情是使用这个来跳到第一个可行的数字，然后从那里开始使用蛮力。不幸的是，对于任何数字，第一个s的最大值都是5，所以这并不能给你们买那么多。然而，这种方法会找到一个有效的方法，而不是最小的方法。如果存在的话，我们能用这个来找到一个更小的吗？我不知道，但这会给暴力行为设定一个上限

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此外，如果需要每个x的公差你正在寻找一种叫做同时丢番图近似的方法。通常的说法是，给你一个实数

a_1，…，a_n

和一个正实数

epsilon

，你想找到整数

P_1，…，P_n

和

Q

，这样

Q*a_j-P_j

，希望

Q

越小越好

这是一个用已知算法研究得很好的问题。但是，您应该知道，找到

Q

的最佳近似值是NP困难的，其中

Q

是规范的另一部分。据我所知，这与您的问题无关，因为您有一个固定的

ε

，并且想要最小的

Q

，而不是相反

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解决这个问题的一种算法是（Lenstra–Lenstra）–Lovász的晶格简化算法。我想知道我是否能为你找到什么好的推荐人。提及问题和算法，但可能没有直接帮助。Wikipedia对该算法有一个详细的描述，包括一个相当大的实现列表。

比例因子不一定是整数或十的幂，对吗？对于上面的例子，你希望x的值是多少？顺便说一句，最小的正比例因子是零。“我们也应该考虑负面的吗？”弗拉德：对。没有那种真正的要求。在你的例子中，数字是100。。。