Algorithm 确定一个矩形是否完全被另一组矩形覆盖所需的算法

我正在寻找一种算法，该算法将确定一个新矩形是否完全被一组现有矩形覆盖。提出这个问题的另一种方式是，新矩形是否完全存在，而现有矩形所覆盖的区域是否完全存在

似乎有很多算法来确定矩形重叠等，但我真的找不到任何解决这个确切问题的方法

矩形将使用x、y坐标表示。这个问题与地理制图有关

编辑-根据OP发布的评论：

矩形在X/Y轴上对齐

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我过去也做过类似的事情。 其想法是将新矩形与现有矩形进行比较（一个接一个）

如果存在交点，则放弃该交点（相交部分），并将未覆盖的线段添加到矩形阵列中

接下来，搜索新线段与其他现有（仍未选中）矩形之间的交点

执行递归算法，丢弃交点，只留下未覆盖的部分

最后，如果数组中没有矩形，则表示完全重叠

如果阵列中仍有一些矩形，则重叠部分未满，因为仍有一些部分剩余

希望这有帮助

我可以尝试找到我的代码，如果这是你正在寻找的。我想是C语言#

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另一种方法是将所有现有矩形转换为多边形，然后检查新矩形是否在多边形内，但如果您使用的语言（或框架）不知道如何处理多边形，我不建议这样做。

如果所有矩形都具有相同的角度；那么，以下内容可能会让我更高效、更容易编程：

为每个y坐标确定覆盖该y坐标的矩形（您只需对覆盖变化的y坐标进行此操作，即对应于矩形的上限或下限）。一旦知道了这一点，请解决每个y坐标的问题（即检查是否所有x值都被该y坐标的“活动”矩形覆盖）

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编辑：我认为这是O（n^2 log（n）^2）的复杂性，因为有两种类型是您必须做的所有艰苦工作

如果矩形对齐，这很容易：

假设有一个矩形A0，想知道它是否被（B1，B2，B3…）=B完全覆盖

可能有用。 如果可能有旋转的矩形，可以将它们括在边界矩形中。

试试这个

源矩形：X0，Y0，宽度，高度

//基本上是比较边缘

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如果（（X0>=xi）&&（X0+width=Yi）&&（Y0+height，这是我的代码，按照您的要求：

第一种方法是“减去”（返回未覆盖的部分）两个矩形

第二种方法是从基础矩形中减去矩形列表

在您的案例列表中，包含现有矩形，而新矩形是基本矩形

要检查是否存在完整的交集，从第二个方法返回的列表应该没有元素

public static List<Rectangle> SubtractRectangles(Rectangle baseRect, Rectangle splitterRect)
    {
        List<Rectangle> newRectaglesList = new List<Rectangle>();

        Rectangle intersection = Rectangle.Intersect(baseRect, splitterRect);
        if (!intersection.IsEmpty)
        {
            Rectangle topRect = new Rectangle(baseRect.Left, baseRect.Top, baseRect.Width, (intersection.Top - baseRect.Top));
            Rectangle bottomRect = new Rectangle(baseRect.Left, intersection.Bottom, baseRect.Width, (baseRect.Bottom - intersection.Bottom));

            if ((topRect != intersection) && (topRect.Height != 0))
            {
                newRectaglesList.Add(topRect);
            }

            if ((bottomRect != intersection) && (bottomRect.Height != 0))
            {
                newRectaglesList.Add(bottomRect);
            }
        }
        else
        {
            newRectaglesList.Add(baseRect);
        }

        return newRectaglesList;
    }

    public static List<Rectangle> SubtractRectangles(Rectangle baseRect, List<Rectangle> splitterRectList)
    {
        List<Rectangle> fragmentsList = new List<Rectangle>();
        fragmentsList.Add(baseRect);

        foreach (Rectangle splitter in splitterRectList)
        {
            List<Rectangle> toAddList = new List<Rectangle>();

            foreach (Rectangle fragment in fragmentsList)
            {
                List<Rectangle> newFragmentsList = SubtractRectangles(fragment, splitter);
                toAddList.AddRange(newFragmentsList);
            }

            if (toAddList.Count != 0)
            {
                fragmentsList.Clear();
                fragmentsList.AddRange(toAddList);
            }
        }

        return fragmentsList;
    }

公共静态列表减去矩形（矩形baseRect、矩形splitterRect）
{
List newRectaglesList=新列表（）；
矩形相交=矩形。相交（baseRect，splitterRect）；
如果（！intersection.IsEmpty）
{
矩形topRect=新矩形（baseRect.Left，baseRect.Top，baseRect.Width，（intersection.Top-baseRect.Top））；
矩形bottomRect=新矩形（baseRect.Left，intersection.Bottom，baseRect.Width，（baseRect.Bottom-intersection.Bottom））；
如果（（topRect！=交点）&&（topRect.Height！=0））
{
newRectaglesList.Add（topRect）；
}
如果（（bottomRect！=交点）&&（bottomRect.Height！=0））
{
newRectaglesList.Add（bottomRect）；
}
}
其他的
{
newRectaglesList.Add（baseRect）；
}
返回newRectaglesList；
}
公共静态列表减去矩形（矩形baseRect、列表拆分器RectList）
{
List fragmentsList=新列表（）；
fragmentsList.Add（baseRect）；
foreach（splitterRectList中的矩形拆分器）
{
List TOADLIST=新列表（）；
foreach（fragmentsList中的矩形片段）
{
List newFragmentsList=减去矩形（片段、拆分器）；
toAddList.AddRange（newFragmentsList）；
}
if（toAddList.Count！=0）
{
碎片列表。清除（）；
fragmentsList.AddRange（toAddList）；
}
}
返回碎片；
}

您可以使用用于计算矩形并集面积的算法。因为您想检查矩形a是否被矩形B={B_1，B_2，…}覆盖。

首先计算B中矩形的并集面积，我们得到面积_1作为值。

然后计算B+{a}中矩形的并集面积，我们得到面积_2作为值。
因此，如果area_1==area_2，那么您可以确定矩形a被矩形B覆盖。否则，答案为false。

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因此，主要的问题是如何计算矩形的并集面积。这个问题可以通过现有的优秀算法来解决。该算法可以简单介绍，首先离散矩形点的值，然后使用分割树来加速计算每个块的面积。

所有的矩形都对齐了吗，或者可能有b旋转45度的矩形？所有矩形相对于坐标系的角度都一样吗？因为它被一个新问题引用了，所以将其坏死。@Twibbles：如果有机会，最好接受你使用的答案（salva的答案）。非常感谢各位。让我们来看看

public static List<Rectangle> SubtractRectangles(Rectangle baseRect, Rectangle splitterRect)
    {
        List<Rectangle> newRectaglesList = new List<Rectangle>();

        Rectangle intersection = Rectangle.Intersect(baseRect, splitterRect);
        if (!intersection.IsEmpty)
        {
            Rectangle topRect = new Rectangle(baseRect.Left, baseRect.Top, baseRect.Width, (intersection.Top - baseRect.Top));
            Rectangle bottomRect = new Rectangle(baseRect.Left, intersection.Bottom, baseRect.Width, (baseRect.Bottom - intersection.Bottom));

            if ((topRect != intersection) && (topRect.Height != 0))
            {
                newRectaglesList.Add(topRect);
            }

            if ((bottomRect != intersection) && (bottomRect.Height != 0))
            {
                newRectaglesList.Add(bottomRect);
            }
        }
        else
        {
            newRectaglesList.Add(baseRect);
        }

        return newRectaglesList;
    }

    public static List<Rectangle> SubtractRectangles(Rectangle baseRect, List<Rectangle> splitterRectList)
    {
        List<Rectangle> fragmentsList = new List<Rectangle>();
        fragmentsList.Add(baseRect);

        foreach (Rectangle splitter in splitterRectList)
        {
            List<Rectangle> toAddList = new List<Rectangle>();

            foreach (Rectangle fragment in fragmentsList)
            {
                List<Rectangle> newFragmentsList = SubtractRectangles(fragment, splitter);
                toAddList.AddRange(newFragmentsList);
            }

            if (toAddList.Count != 0)
            {
                fragmentsList.Clear();
                fragmentsList.AddRange(toAddList);
            }
        }

        return fragmentsList;
    }