Algorithm 如何找到大C（n，r）的mod

如何找到C（n，r）mod k 在哪里

原来的约束条件成立

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谢谢。

这是动态编程的典型用例。帕斯卡三角形给了我们

C(n, r) = C(n-1, r) + C(n-1, r-1)

我们也知道

C(n, n) = 1
C(n, 0) = 1
C(n, 1) = n

您可以对每个子结果应用模数，以避免溢出。

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时间和内存复杂性都是O（n^2）

这是动态编程的典型用例。帕斯卡三角形给了我们

C(n, r) = C(n-1, r) + C(n-1, r-1)

我们也知道

C(n, n) = 1
C(n, 0) = 1
C(n, 1) = n

您可以对每个子结果应用模数，以避免溢出。

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时间和内存复杂性都是O（n^2）

我认为，更快的方法是使用模逆

复杂性将低至

log（n）

比如说

ncr（x，y）%m将

a = fac(x) % m;
b = fac(y) % m;
c = fac(x-y) % m;

现在如果您需要计算
（a/b）%m
你可以使用费马的小定理来做
（a%m）*（pow（b，m-2）%m）//

我认为，更快的方法是使用模逆

复杂性将低至
log（n）

比如说

ncr（x，y）%m将

a = fac(x) % m;
b = fac(y) % m;
c = fac(x-y) % m;

现在如果您需要计算
（a/b）%m
你可以使用费马的小定理来做
（a%m）*（pow（b，m-2）%m）//

我知道复杂度为O（r*log\n）的算法
首先看一下不带mod k计算C（n，r）的算法：

int res = 1;
for(int i=1; i<=r; i++){
  res*=(n+1-i);
  res/=i;
}

int res=1；
对于（int i=1；i我知道复杂度为O（r*log\n）的算法
首先看一下不带mod k计算C（n，r）的算法：

int res = 1;
for(int i=1; i<=r; i++){
  res*=(n+1-i);
  res/=i;
}

int res=1；
对于（inti=1；i
C（n，r）=n！/（r！（n-r）！）=（n-r+1）！/r！

由于
k
是素数，对于每个
r
，我们可以使用
O（lgn）
中的扩展欧几里德算法找到其模乘逆
r^-1

因此，您可以将
（（n-r+1）！/r）%k计算为
（（n-r+1）！%k）*r^-1）%k
。
再重复一遍，你就会得到结果。

由于
k
是素数，对于每个
r
，我们可以使用
O（lgn）
中的扩展欧几里德算法找到其模乘逆
r^-1

因此，您可以将
（（n-r+1）！/r）%k计算为
（（n-r+1）！%k）*r^-1）%k
。
重复一遍
1~r
，你就会得到结果。
时间和内存复杂性都是O（n）
。不！这是
O（n^2）
，这太多了。谢谢你抓住了错误。进行了编辑。
时间和内存复杂性都是O（n）
。不！这是
O（n^2）
这太多了。谢谢你抓住了错误。进行了编辑。你能详细解释一下吗？你能详细解释一下吗？