Algorithm 计数“的数量；“坏的”；价值观_Algorithm

Algorithm 计数“的数量；“坏的”；价值观

algorithm

Algorithm 计数“的数量；“坏的”；价值观,algorithm,Algorithm,我在解决一个问题时遇到了这个问题假设我们有一些粘土球。每个球都有一定的价值；每个球的值可以是任何正整数。最初，对于X和X+Y之间的每个值−1（含），我们有无限的球供应与此值这些球有一个特殊的属性：它们中的任意两个可以混合以创建一个新球。如果原始球的值为a和b（可能为a=b），则新球的值为a+b。以这种方式创建的球也可用于混合其他球。我们可以自由地以任何方式混合球，我们可以选择任何次数如果无法获得一个值为v的球，我们就称其为v（v>0）坏球；否则，值v是好的。我们想要制造出所有好值的球，我们

我在解决一个问题时遇到了这个问题

假设我们有一些粘土球。每个球都有一定的价值；每个球的值可以是任何正整数。最初，对于X和X+Y之间的每个值−1（含），我们有无限的球供应与此值

这些球有一个特殊的属性：它们中的任意两个可以混合以创建一个新球。如果原始球的值为a和b（可能为a=b），则新球的值为a+b。以这种方式创建的球也可用于混合其他球。我们可以自由地以任何方式混合球，我们可以选择任何次数

如果无法获得一个值为v的球，我们就称其为v（v>0）坏球；否则，值v是好的。我们想要制造出所有好值的球，我们想知道坏值的数量

注：球的好值有无限多个，但可以证明Y的坏值的数量总是有限的≥二,

对于给定的X和Y，设计一个程序来找出错误值的数量

例如

我们得到了

[1,1+2-1]=[1,2]={1,2}

球。回答0；因为可以根据X和Y获得具有所有可能值的球

X = 3 ; Y = 3

我们得到了

[3,3+3-1]=[3,5]={3,4,5}

球。回答2；无法制作具有值

和

的As球

我认为小于X的值是无法生成的，但它似乎是错误的，也许我遗漏了什么。

解决此类问题时，请从玩数字开始。假设我们得到了

球（

Y=2

），让它们成为

和

（

X=11

）。我们可以创造

从
```
1
```
ball:
```
11
```
，
```
12
```
从
```
2
```
球：
```
22
```
，
```
23
```
，
```
24
```
从
```
3
```
球：
```
33
```
，
```
34
```
，
```
35
```
，
```
36
```
从
```
4
```
球：
```
44
```
，
```
45
```
，
```
46
```
，
```
47
```
，
```
48
```

但是我们有洞（坏数字）：

1..10

大小

然后

13..21

大小

然后

25..32

大小

。你能看到图案吗？孔总数（坏数的数量）为

现在我们可以解决Y=2的问题了：它是自然级数的和

继续做

Y=3

，例如，我们得到

球（

Y=3

）

11,12,13

（

X=11

）。我们可以创造：

从
```
1
```
球：
```
11
```
，
```
12
```
，
```
13
```
从
```
2
```
球：
```
22
```
，
```
23
```
，
```
24
```
，
```
25
```
，
```
26
```
从
```
3
```
球：
```
33
```
，
```
34
```
，
```
35
```
，
```
36
```
，
```
37
```
，
```
38
```
，
```
39
```
从
```
4
```
球：
```
44
```
，
```
45
```
，
```
46
```
，
```
47
```
，
```
48
```
，
```
49
```
，
```
50
```
，
```
51
```
，
```
52
```

让我们数一数漏洞：

1..10

然后

14..21

然后

26..33

然后是

40..43

：

10 + 8 + 6 + 4 + 2 == 30

你能看到图案吗？你能解出Y=3吗？请注意区别：

 X = 11; Y = 2   ->   10 + 9 + 8 + 7 + ... + 1
 X = 11; Y = 3   ->   10 + 8 + 6 + 4 + 2

你现在能写出Y=3的公式吗？对于

Y=4

，

Y=5

 X = 11; Y = 4   ->   10 + 7 + 4 + 1
 x = 11; Y = 5   ->   10 + 6 + 2

对于任意

 X = 11; Y       ->   10 + (10 - 1 * (Y - 1)) + (10 - 2 * (Y - 1)) + ...

对于任意的

和

（我们必须对所有正项求和）

代码：让它成为C：

private static int MySum(int X, int Y) {
  int d = Y - 1;                  // difference
  int n = (X - 1) / (Y - 1) + 1;  // number of items to sum

  int A1 = X - 1;                 // 1st item
  int An = X - 1 - (n - 1) * d;   // last item

  return (A1 + An) * n / 2;       // sum of arithmetic progression
}

一些测试（或演示）：

(int, int)[] tests = new (int, int)[] {
   (X : 11, Y : 2),
   (X : 11, Y : 3),
   (X : 11, Y : 4),
   (X : 11, Y : 5),
   (X :  1, Y : 2),
   (X :  3, Y : 3),
};

string demo = string.Join(Environment.NewLine, tests
  .Select(test => $"X = {test.Item1,2}, Y = {test.Item2} => {MySum(test.Item1, test.Item2),2}"));

Console.Write(demo);

X = 11, Y = 2 => 55
X = 11, Y = 3 => 30
X = 11, Y = 4 => 22
X = 11, Y = 5 => 18
X =  1, Y = 2 =>  0 // test from the question
X =  3, Y = 3 =>  2 // test from the question

结果：

(int, int)[] tests = new (int, int)[] {
   (X : 11, Y : 2),
   (X : 11, Y : 3),
   (X : 11, Y : 4),
   (X : 11, Y : 5),
   (X :  1, Y : 2),
   (X :  3, Y : 3),
};

string demo = string.Join(Environment.NewLine, tests
  .Select(test => $"X = {test.Item1,2}, Y = {test.Item2} => {MySum(test.Item1, test.Item2),2}"));

Console.Write(demo);

X = 11, Y = 2 => 55
X = 11, Y = 3 => 30
X = 11, Y = 4 => 22
X = 11, Y = 5 => 18
X =  1, Y = 2 =>  0 // test from the question
X =  3, Y = 3 =>  2 // test from the question

想象一下，

X=11，Y=2

所以你得到了

和

的球：你不能创建

，

，…

，

等等。我不认为坏值的数量是有限的。如果你有两个偶数的球，比如说2和4，你如何得到奇数的球？@ChatterOne:那是不可能的：你得到了一个范围，例如，如果

X=2，Y=3

这意味着你有

[2，2+3-1]

{2，3，4}

balls@DmitryBychenko哦，我误解了你只是有两个值而不是一个范围。好吧，那么。@DmitryBychenko现在我明白了，但是我们怎么能计算这些值呢？这太优雅了！非常感谢你的解释。你能检查一下吗？我在答案中尝试了实现，但在某些情况下失败了。@Steve:gcd的最大化和似乎是一个完全不同的问题；这里我们有一个求和的自然级数（a1=

X-1

，difference=

Y-1

等等）。我同意这是一个完全不同的问题，只是想对它有一些了解。还有一个疑问，我们如何找到N，即使用a.P公式求和的项数？Sn=[n*（2*a+（n-1）*d）]/2

(int, int)[] tests = new (int, int)[] {
   (X : 11, Y : 2),
   (X : 11, Y : 3),
   (X : 11, Y : 4),
   (X : 11, Y : 5),
   (X :  1, Y : 2),
   (X :  3, Y : 3),
};

string demo = string.Join(Environment.NewLine, tests
  .Select(test => $"X = {test.Item1,2}, Y = {test.Item2} => {MySum(test.Item1, test.Item2),2}"));

Console.Write(demo);

X = 11, Y = 2 => 55
X = 11, Y = 3 => 30
X = 11, Y = 4 => 22
X = 11, Y = 5 => 18
X =  1, Y = 2 =>  0 // test from the question
X =  3, Y = 3 =>  2 // test from the question