Algorithm 范围内非重复随机搜索算法

我正在寻找一种高效的算法，可以在一定范围内生成随机值，而不需要重复

在伪代码中：（在类Rand中）

用法：

  Rand r = new Rand(1, 100000000);

  long x = r.getNumber();
  long y = r.getNumber();
  ...

从r.getNumber（）返回的数字应始终与以前返回的数字不同。
当然，如果返回了

to-from+1

数字，那么算法应该重新开始（或者出错——无论如何都不重要）

---

请注意，范围可能非常大，因此随机排列的数组（最初包含

[from，to]

数字）可能会使内存溢出。

一种方法是生成一个介于from和to之间的数字列表，随机删除这些数字，直到袋子变空，然后重新填充。为了节省大范围的存储空间，您可以将拾取的数字记录到某一点（在选择复制品时重新拾取），因为拾取复制品的概率最初应该很低。确定最佳过渡点可能是一项经验性工作

编辑：还有一些想法

---

对于真正的大范围，即使这样也不能在内存限制下提供良好的性能。一个想法可能是将候选对象存储为间隔，而不是作为数字列表。因此，最初，您可以在从和到之间进行选择，得到x1。下次，从第一个子区间或第二个子区间中选择一个数字，概率与区间长度成比例。在每个步骤中，消除长度为零的间隔。这需要存储M+2个整数（在最坏的情况下），其中M是绘制的数量，或者N/2渐近地存储大N（在最坏的情况下），其中N是初始间隔大小。不过，也许有人会仔细检查我

一种方法是生成一个介于from和to之间的数字列表，随机删除这些数字，直到袋子变空，然后重新填充。为了节省大范围的存储空间，您可以将拾取的数字记录到某一点（在选择复制品时重新拾取），因为拾取复制品的概率最初应该很低。确定最佳过渡点可能是一项经验性工作

编辑：还有一些想法

---

对于真正的大范围，即使这样也不能在内存限制下提供良好的性能。一个想法可能是将候选对象存储为间隔，而不是作为数字列表。因此，最初，您可以在从和到之间进行选择，得到x1。下次，从第一个子区间或第二个子区间中选择一个数字，概率与区间长度成比例。在每个步骤中，消除长度为零的间隔。这需要存储M+2个整数（在最坏的情况下），其中M是绘制的数量，或者N/2渐近地存储大N（在最坏的情况下），其中N是初始间隔大小。不过，也许有人会仔细检查我

如果不要求间隔中的每个数字最终出现，可以使用：

它是周期性的，新的周期从种子等于初始值开始，周期的长度取决于A和C的选择

优点：O（1）时间和空间，缺点：并非间隔中的每个数字都会出现

---

对于长度为2^m的间隔，请看我没有使用它，但wikipedia说它可能是最大长度，也就是说，您可以在输出中显示所有数字（除一个以外）。

如果您不要求间隔中的每个数字最终都显示，您可以使用：

它是周期性的，新的周期从种子等于初始值开始，周期的长度取决于A和C的选择

优点：O（1）时间和空间，缺点：并非间隔中的每个数字都会出现

---

对于长度为2^m的间隔，请看我没有使用它，但wikipedia说它可能是最大长度，也就是说，您可以在输出中显示所有数字（除一个以外）。

关于起点的一些想法：

1） 假设你有一个函数f（x），它是1..N上的一个置换，其中N大于你的范围。如果将其应用于范围内的x，则可能会产生非法值-超出范围的值。您可以通过对非法值再次调用f来定义范围内的置换。你最终会得到一个合法值，因为序列x，f（x），f^2（x），f^3（x）最终必须循环，如果最坏的情况发生，它将在x处返回

2） 有一些交换网络可以让你在N个对象上产生所有可能的排列，例如（有趣的URL-Benes网络）。通过随机设置开关，可以在N个对象上获得任意排列，其中N可能是2的幂。因为将有K个开关，所以有2^K种设置它们的方法，这意味着您没有M！概率相等的排列，但也许你不会介意，或者可以通过多次重复来最小化非随机性

---

3） 如果您准备通过多次应用许多不同的基本置换来实现近似随机性，您可以尝试在整个范围内交替添加mod N，然后将范围拆分为子范围，例如，对于范围内的一些p-1值拉伸，应用通过乘以一些k模式p产生的置换。我们希望，尽管每个步骤都非常基本，但只要应用足够多的步骤并使它们足够多样化，结果就会接近随机，特别是如果您随机选择参数。

关于起点的一些想法：

1） 假设你有一个函数f（x），它是1..N上的一个置换，其中N大于你的范围。如果将其应用于范围内的x，则可能会产生非法值-超出范围的值。您可以通过对非法值再次调用f来定义范围内的置换。你最终会得到一个法律价值，因为

  Rand r = new Rand(1, 100000000);

  long x = r.getNumber();
  long y = r.getNumber();
  ...

int getNumber() {
    seed = (seed * A + C) mod (to-from);
    return seed + to;
}

import random

def randomFromTo(FROM,TO,k): #k is the number of sample you want to generate
    m= random.sample(xrange(FROM,TO),k)
    return (i for i in m)

RandomGenerator=randomFromTo(10,1000000000,12)

for k in range(12): 
    print RandomGenerator.next()

57625960
50621599
2891457
56292598
54608718
45258991
24112743
55282480
28873528
1120483
56876700
98173231

> sample(x = 1:30, size = 10, replace = FALSE)
 [1]  9 16 13 20 12  3  1  5 28  7
> sample(x = 1:30, size = 10, replace = FALSE)
 [1] 22 11 26 29 20  1  3  6  7 10
> sample(x = 1:30, size = 10, replace = FALSE)
 [1]  1 11 16  7 22 26  3 25  8  9
> sample(x = 1:30, size = 10, replace = FALSE)
 [1]  7 17  3 22 21 24 27 12 28  2
> sample(x = 1:30, size = 10, replace = FALSE)
 [1] 30 21 23  2 27 24  3 18 25 19
> sample(x = 1:30, size = 10, replace = FALSE)
 [1]  4  6 11 16 26  8 17 22 23 25

 37  5  53  21  45  13  61  29  33  1  49  17  41  9  57  25  39  7  55  23  47  15  63  31  35  3  51  19  43  11  59  27  36  4  52  20  44  12  60  28  32  0  48  16  40  8  56  24  38  6  54  22  46  14  62  30  34  2  50  18  42  10  58  26 

bits: 6,  count: 64, set: 64

function math_random_filled_arithmetical($n,$max,$seed)
    {
    /*
    - produces 0..max, repeatable, unique, one-to-one mapped random numbers
    - uses arithmetic operations to imitate randomness
    - $n: 0<=$n=<$max
    - $max: any integer, not only power of two
    - $seed: any string or number
    */
    $n=intval($n);
    $max=intval($max);
    $opt1=$n;
    $opt2=$max-$n;
    $n2=min($opt1,$opt2);
    $reverseit=crc32($seed.'internalseed'.$n2)&1;
    if($opt1>$opt2) $reverseit=!$reverseit;
    $max2=floor(intval($max-1)/2);
    //echo "n:$n, max:$max,n2:$n2,max2:$max2,reverseit:$reverseit\n";
    if($max>=3)
    if($opt1!=$opt2)
        $n2=math_random_filled_arithmetical($n2,$max2,$seed.'*');
    $res=$reverseit? $max-$n2:$n2;
    $res=intval(fmod($res+(crc32($seed)&(1<<30)),$max+1));
    //echo "n:$n, max:$max, res:$res\n";
    return $res;
    }


//demonstration
$max=41;//-- test a max value 
for($n=0;$n<=$max;$n++)
    {
    $r=math_random_filled_arithmetical($n,$max,$seed='someseed');
    $ar[$r]=1;
    echo " $r ";
    }
$filled=0;
for($n=0;$n<=$max;$n++)
    if(isset($ar[$n])) $filled++;
echo "\n count: ".($max+1).", filled: ". $filled."\n";

 20  19  18  17  33  32  37  36  14  13  31  34  35  26  16  11  12  3  39  40  0  41  1  2  38  29  30  25  15  6  7  10  28  27  5  4  9  8  24  23  22  21 
 count: 42, filled: 42