Algorithm 贪婪算法优化

我有以下问题：

• 设n个项目
• 让Fi（x）等于您在花费时获得的点数 x在项目i上工作的时间单位
• 你有T个时间单位来使用和处理你想做的任何项目 喜欢

目标是最大化您将获得的点数，并且F函数不递减

F函数的边际收益递减，换句话说，在某个特定项目上花费x+1个单位的时间比在该项目上花费x个单位的时间所得的总分增长要少

我提出了以下O（nlogn+Tlogn）算法，但我应该找到一个在O（n+Tlogn）中运行的算法：

sum=0
附表[]
增益[]=排序（fi（1））
对于sum

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也就是说，需要O（nlogn）对初始增益阵列进行排序，并需要O（Tlogn）在循环中运行。我对这个问题的思考超过了我愿意承认的程度，因此无法想出一个在O（n+Tlogn）中运行的算法。

对于第一种情况，使用堆，构建堆将花费O（n）时间，而每次ExtractMin&DecreaseKey函数调用将花费O（logN）时间

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对于第二种情况，构造一个nXT表，其中第i列表示情况T=i的解决方案。i+1列应仅取决于第i列和函数F上的值，因此可在O（nT）时间内计算。我没有彻底考虑所有情况，但这应该给您一个良好的开端。

我不知道在线性时间内构建最小/最大堆的能力；非常感谢，这允许我的案例1解决方案在O（n+TlogN）中运行。

sum = 0
schedule[]
gain[] = sort(fi(1))

for sum < T
    getMax(gain) // assume that the max gain corresponds to project "P"
    schedule[P]++
    sum++
    gain.sortedInsert(Fp(schedule[P] + 1) - gain[P])
    gain[P].sortedDelete()

return schedule