Algorithm 八岁孩子的大O？

我想了解更多关于这对我的代码意味着什么。我从数学上理解这些概念，只是很难理解它们在概念上的含义。例如，如果要对数据结构执行O（1）操作，我知道它必须执行的操作数量不会增加，因为有更多的项。O（n）操作意味着对每个元素执行一组操作。有人能在这里填一下吗

• 比如O（n^2）操作到底会做什么
• 如果一个操作是O（n log（n）），那它到底意味着什么呢
• 有人必须抽大麻才能写出O（x！）

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许多非编程功能很容易演示，比如洗牌

对一副牌进行排序时，先遍历整副牌，找出黑桃的a，然后遍历整副牌，找出黑桃的2，以此类推，如果牌组已被向后排序，则最坏的情况是n^2。你看了52张卡片52次

一般来说，真正糟糕的算法并不一定是故意的，它们通常是对其他方法的误用，比如在线性重复同一集合的其他方法中调用线性方法。

不，O（n）算法并不意味着它将对每个元素执行操作。Big-O表示法为您提供了一种独立于实际机器讨论算法“速度”的方法

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O（n）表示算法所用的时间随着输入的增加而线性增长。O（n^2）表示算法所用的时间随着输入的平方而增长。诸如此类。

思考这个问题的一种方式是：

O（N^2）意味着对于每个元素，你都在对其他元素做一些事情，比如比较它们。冒泡排序就是一个例子

O（logn）意味着对于每个元素，您正在做的事情只需要查看元素的logn。这通常是因为你知道一些让你做出有效选择的因素。最有效的排序就是一个例子，例如合并排序

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O（N！）意味着对N个元素的所有可能排列做一些事情。旅行推销员就是一个例子，那里有N！访问节点的方法，暴力解决方案是查看每种可能排列的总成本，以找到最佳排列。

您可能会发现将其可视化非常有用：

此外，在logic/LogX缩放上，函数n1/2、n、n2都是类似的，而在logic/X缩放上，2n、en、10n是直线和n！是线性的（看起来像n对数n）。

log（n）表示对数增长。分治算法就是一个例子。如果在一个数组中有1000个已排序的数字（例如3、10、34、244、1203…），并且希望在列表中搜索一个数字（找到其位置），则可以从检查索引500处的数字值开始。如果它比你想要的低，跳到750。如果它比你想要的高，跳到250。然后重复这个过程，直到找到您的值（和键）。每次我们跳转一半的搜索空间时，我们可以剔除测试许多其他值，因为我们知道数字3004不能超过数字5000（记住，它是一个排序列表）

n log（n）则表示n*log（n）。

要理解O（n logn），请记住logn表示n中的log-base-2。然后看看每个部分：

当你对集合中的每个项目进行操作时，O（n）或多或少是

O（logn）是指操作数与指数相同时，为了得到项目数，将其提升为2。例如，二进制搜索必须将集合的长度减少一半logn次

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O（n logn）是一个组合–您正在对集合中的每个项目进行二进制搜索。有效的排序通常通过对每个项目执行一个循环来进行操作，并在每个循环中进行良好的搜索，以找到正确的位置来放置有问题的项目或组。因此，n*log n.

大O符号对代码的意义在于，当它所操作的“事物”数量翻倍时，它将如何伸缩。下面是一个具体的例子：

Big-O | computations for 10 things | computations for 100 things ---------------------------------------------------------------------- O(1) | 1 | 1 O(log(n)) | 3 | 7 O(n) | 10 | 100 O(n log(n)) | 30 | 700 O(n^2) | 100 | 10000 大O |计算10件事|计算100件事 ---------------------------------------------------------------------- O（1）| 1 | 1 O（对数（n））| 3 | 7 O（n）10 | 100 O（n对数（n））| 30 | 700 O（n^2）| 100 | 10000 以快速排序为例，它是O（n log（n））与冒泡排序为O（n^2）。在对10件事情进行排序时，快速排序的速度是气泡排序的3倍。但是当分类100件东西时，它的速度要快14倍！显然，选择最快的算法很重要。当您访问具有百万行的数据库时，这可能意味着查询在0.2秒内执行与耗时数小时之间的差异

另一个要考虑的是，一个坏的算法是穆尔定律无法帮助的。例如，如果你有一些O（n^3）的科学计算，它一天可以计算100件事情，那么处理器速度翻倍一天只能得到125件事情。然而，如果把这个计算值降到O（n^2），你每天要做1000件事

澄清： 实际上，Big-O并没有提到不同算法在同一特定大小点上的比较性能，而是提到同一算法在不同大小点上的比较性能：

computations computations computations Big-O | for 10 things | for 100 things | for 1000 things ---------------------------------------------------------------------- O(1) | 1 | 1 | 1 O(log(n)) | 1 | 3 | 7 O(n) | 1 | 10 | 100 O(n log(n)) | 1 | 33 | 664 O(n^2) | 1 | 100 | 10000 计算 10件大O | 100件大O | 1000件大O | ---------------------------------------------------------------------- O（1）| 1 | 1 | 1 O（对数（n））| 1 | 3 | 7 O（n）1 | 10 | 100 O（n对数（n））