Algorithm 在3D数组中搜索满足某个谓词的最近点

我正在寻找一种枚举算法，以搜索围绕给定起点的3D数组“球体”

给定一个大小为

NxNxN

的数组

a

，其中对于某些

k

，每个

N

都是

2^k

，以及该数组中的一个点

p

。我正在寻找的算法应该执行以下操作：如果

a[p]

满足某个谓词，则该算法停止并返回

p

。否则将选中下一个点

q

，其中

q

是阵列中最接近

p

且尚未访问的另一个点。如果两者都不匹配，则检查下一个

q'

，以此类推，直到在最坏的情况下搜索了整个数组

通过这里的“最近点”，完美的解决方案是点

q

，它与

p

的欧氏距离最小。由于只需要考虑离散点，也许一些聪明的枚举算法可以实现这一点。然而，如果这变得太复杂，曼哈顿的最小距离也可以。如果有几个最近的点，下一个应该考虑哪一个并不重要

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已经有一个算法可以用于此任务了吗？

这是一个简单算法的伪代码，该算法将搜索越来越大的半径球形外壳，直到找到一个点或耗尽阵列。假设

条件

返回true或false，并且可以访问正在测试的x、y、z坐标和数组本身，对于越界坐标返回false（而不是分解）：

def find_from_center(center, max_radius, condition) returns a point
  let radius = 0
  while radius < max_radius,
     let point = find_in_spherical_husk(center, radius, condition)
     if (point != null) return point
     radius ++
  return null

这将是我们对外壳的操作定义。我们可以在O（n^3）中迭代整个3D数组来寻找这些，但这在时间上会非常昂贵。更好的伪代码如下所示：

def find_in_spherical_husk(center, radius, condition)
   let z = center.z - radius // current slice height
   let r = 0 // current circle radius; maxes at equator, then decreases
   while z <= center + radius,
     let z_center = (z, center.x, point.y)  
     let point = find_in_z_circle(z_center, r)
     if (point != null) return point
     // prepare for next z-sliced cirle
     z ++
     r = sqrt(radius*radius - (z-center.z)*(z-center.z)) 

def在球形外壳中查找（中心、半径、条件）
设z=中心。z-半径//当前切片高度
设r=0//当前圆半径；赤道处最大，然后减小
当z时，您可以搜索增加的平方距离，这样您就不会错过任何一点。这段python代码应该清楚地说明：

导入数学
进口itertools
#计算特定距离处的所有点。
#坐标约束：z您正在混合任务和解决方案。而你确定的解决方案部分并不适合这个问题。谁说按一个细胞的步骤走你会找到最近的“好”细胞？相反，下一个距离层的单元大部分将被分离。@fafl：我看了R-tres，但我不知道如何使用它来找到给定的
p
的最近的
q
。首先，在R-树中搜索确定某个分支，然后将在该分支中找到最近的点，如果您选择了错误的分支，则不一定是所有分支中的最近点。如果您不使用距离，而是使用它们的平方，则层内搜索将更加简单。平方是一个增长函数，所以你不会损失任何东西。@Gangnus-true，但总的来说会节省一点时间。最大的好处是，它避免了潜在的精度相关的错误，因为它坚持整数，当然是无损的。这是因为我使用这种方法进行距离检查已经有39年了。@tucuxi:谢谢，到目前为止，你的算法似乎使用了一个更简单的“
find_in_z_square
”函数，该函数检查点是否位于围绕中心的正方形表面上，而不是圆上。我有点担心，如果使用像Bresenham这样的圆算法，两个相邻半径之间可能会遗漏一些点。这种算法会发生吗？@siracusa不，不应该有这种担心。只要您真正检查满足其距离为
=r
和
的点（或者，为了避免浮点和平方根，它们的距离平方在r^2和（r+1）^2之间-正如Gangus所指出的），点就不可能丢失或重复计数。Bresenham只是简单地避免了额外的数学运算，但IIRC通过将错误项严格保持在所需的边界之间来做到这一点。
def find_in_spherical_husk(center, radius, condition)
   let z = center.z - radius // current slice height
   let r = 0 // current circle radius; maxes at equator, then decreases
   while z <= center + radius,
     let z_center = (z, center.x, point.y)  
     let point = find_in_z_circle(z_center, r)
     if (point != null) return point
     // prepare for next z-sliced cirle
     z ++
     r = sqrt(radius*radius - (z-center.z)*(z-center.z))