Algorithm 理解合并排序算法

我将介绍合并排序算法，并尝试使用以下算法递归地理解其方法：

MergeSort(A, p, r)
If p > r 
    return;
q = (p+r)/2;
mergeSort(A, p, q) 
mergeSort(A, q+1, r)
merge(A, p, q, r)

我试着对一个3号的数组进行干运行

[0,1,2]
mergesort(A,0,2)----[0,1,2]
mergesort(A,0,1)----[0,1]
mergesort(A,0,0)----[0]
mergesort(A,1,2)----[1,2]
mergesort(A,2,2)----[2]
merge(A,0,1,2)

虽然我能理解它的基本分治技术，但我不能正确地进行试运行。我知道我遗漏了一些东西。有人能帮我或指出遗漏的部分吗

请注意，我只关心如何干运行此算法。

if需要修复：

MergeSort(A, p, r)
If p >= r 
    return;
q = (p+r)/2;
mergeSort(A, p, q) 
mergeSort(A, q+1, r)
merge(A, p, q, r)

示例干运行，缩进表示递归级别

[0,1,2]
mergesort(A,0,2)--------[0,1,2]
  mergesort(A,0,1)------[0,1]
    mergesort(A,0,0)----[0]
    mergesort(A,1,1)----[1]
    merge(A,0,0,1)------[0]+[1]
  mergesort(A,2,2)------[2]
  merge(A,0,1,2)--------[0,1]+[2]

将变量更改为b（开始）、e（结束=最后+1）、m（中间）

另一个例子是试运行

[0,1,2]
mergesort(A,0,3)--------[0,1,2]
  mergesort(A,0,1)------[0]
  mergesort(A,1,3)------[1,2]
    mergesort(A,1,2)----[1]
    mergesort(A,2,3)----[2]
    merge(A,1,2,3)------[1]+[2]
  merge(A,0,1,3)--------[0]+[1,2]

[0,1,2,3]
mergesort(A,0,4)--------[0,1,2,3]
  mergesort(A,0,2)------[0,1]
    mergesort(A,0,1)----[0]
    mergesort(A,1,2)----[1]
    merge(A,0,1,2)------[0]+[1]
  mergesort(A,2,4)------[2,3]
    mergesort(A,2,3)----[2]
    mergesort(A,3,4)----[3]
    merge(A,2,3,4)------[2]+[3]
  merge(A,0,2,4)--------[0,1]+[2,3]

if需要修复：

MergeSort(A, p, r)
If p >= r 
    return;
q = (p+r)/2;
mergeSort(A, p, q) 
mergeSort(A, q+1, r)
merge(A, p, q, r)

示例干运行，缩进表示递归级别

[0,1,2]
mergesort(A,0,2)--------[0,1,2]
  mergesort(A,0,1)------[0,1]
    mergesort(A,0,0)----[0]
    mergesort(A,1,1)----[1]
    merge(A,0,0,1)------[0]+[1]
  mergesort(A,2,2)------[2]
  merge(A,0,1,2)--------[0,1]+[2]

将变量更改为b（开始）、e（结束=最后+1）、m（中间）

另一个例子是试运行

[0,1,2]
mergesort(A,0,3)--------[0,1,2]
  mergesort(A,0,1)------[0]
  mergesort(A,1,3)------[1,2]
    mergesort(A,1,2)----[1]
    mergesort(A,2,3)----[2]
    merge(A,1,2,3)------[1]+[2]
  merge(A,0,1,3)--------[0]+[1,2]

[0,1,2,3]
mergesort(A,0,4)--------[0,1,2,3]
  mergesort(A,0,2)------[0,1]
    mergesort(A,0,1)----[0]
    mergesort(A,1,2)----[1]
    merge(A,0,1,2)------[0]+[1]
  mergesort(A,2,4)------[2,3]
    mergesort(A,2,3)----[2]
    mergesort(A,3,4)----[3]
    merge(A,2,3,4)------[2]+[3]
  merge(A,0,2,4)--------[0,1]+[2,3]

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你能试着解释一下你的代码出了什么问题并提出一个明确的问题吗？目前，恐怕不太清楚。也许可以在尚未排序的数组上尝试。@maxpaj这段代码对我来说似乎是正确的。我关心的是这个算法在纸和笔上的枯燥运行，这让我感到困惑。请看上面的动画，看看这是否有帮助。@MarkRansom-这应该是mergesort的每对调用（用于左半部分和右半部分）之后是对merge的调用。请注意，在递归生成两次各1个元素的运行之前，不会发生任何合并操作，然后合并过程将继续，左/深优先。能否尝试解释代码的错误并说明一个明确的问题？目前，我恐怕不太清楚。也许可以在尚未生成sor的数组上尝试ted@maxpaj这段代码对我来说似乎是对的。我关心的是这个算法在纸和笔上的干运行，这让我感到困惑。看看上面的动画，看看是否有帮助。@Markransem-这应该是对mergesort的每一对调用（对于左半部分和右半部分）之后是对merge的调用。请注意，在递归生成两次各1个元素的运行之前，不会发生任何合并操作，然后合并过程继续，左/深度优先。这里有一个问题：据我所知，在mergesort（a，0，0）之后它将返回。因此mergesort（a，q+1，r）应该调用，而r永远不会更新。基本上，您是如何将下一步归纳为mergesort（A，1，1）的。您可以更新这两个函数中的哪一个，即mergesort（A，p，q）和mergesort（A，q+1，r）在哪一步被调用。@AnkushDutt-问题在于每一级递归都会得到一组新的p，q，r。因此，按照相同递归级别（在我的示例中是缩进）的调用顺序进行操作，这将始终是| mergesort（a，p，q）| mergesort（a，q+1，r）| merge（a，p，q，r）|，对于第一级递归，mergesort（A，0,0）=合并排序（A，p，q）和合并排序（A，1,1）=合并排序（A，q+1，r）。这里有一个问题：据我的理解，在合并排序（A，0,0）之后它会返回。因此应该调用合并排序（A，q+1，r），并且永远不会更新r。基本上，您是如何将下一步总结为合并排序（A，1,1）的。您能否更新在哪一步调用两个函数，即mergeSort（A，p，q）和mergeSort（A，q+1，r）中的哪一个。@AnkushDutt-问题是在每一级递归中，您都会得到一组新的p，q，r。因此，请遵循相同递归级别的调用顺序（在我的示例中缩进），它将始终是| mergesort（A，p，q）| mergesort（A，q+1，r）| merge（A，p，q，r）|，对于第一级递归，mergesort（A，0，0）=mergesort（A，p，q），和mergesort（A，1，1）=mergesort（A，q+1，r）。