Algorithm 给定2d矩阵，求元素的最小和，以便从每行和每列中选择一个元素？

求n*n 2D矩阵元素的最小和，这样我就必须从每行和每列中选择一个元素，而且只能选择一个元素？ 乙二醇

如果我从行

1

中选择

4

，我不能从行

1

中选择

12

，也不能从列

1

中选择， 我只能从第2行第2列中选择6

同样地，最小和应该是

4+6=10

，其中

6

来自第二行第二列

而不是

6+12=18

，其中

6

来自第二行第一列

此外，不允许使用

4+12

，因为两者都来自同一行

我想到了暴力，一旦我从行和列中选择元素，我就不能再选择另一个，但这种方法是

O（n！）

---

.

定理：如果一个数字被加到或从中减去 矩阵中任何一行或一列的条目， 然后选择元素，以获得结果矩阵所需的最小和 选择相同的元素以获得原始矩阵所需的最小和

（问题的特殊情况）使用此定理选择满足问题中给定约束的元素：

从每行的所有条目中减去每行中最小的条目 划船

从所有条目中减去每列中最小的条目 它的专栏

通过适当的行和列绘制线，以便所有 成本矩阵中包含零个条目，并且 使用这样的线路

最佳性测试
我如果最小覆盖线数为n，则可以进行最佳零分配，我们就完成了。
二,。如果覆盖线的最小数目小于n，则最优 还不可能指定零。在这种情况下，转至步骤5

确定任何行未包含的最小条目。减去 从每个未覆盖行中删除此条目，然后将其添加到每个已覆盖行中 专栏。返回到步骤3

请参阅以获得更好的理解

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详细解释了O（n4）（易于快速实现）和O（n3）（更难实现）的实现。

看看匈牙利的分配问题算法。

4  12 

6  6