Algorithm 如何使用A星算法查找前100条最短路径？

如何使用A星算法查找前100条最短路径？

当目的地是第k次推入队列时，使用*搜索。这将是第k条最短路径。

找到第k条最短路径的问题是，因此对A-Star的任何修改都将在输入大小上呈指数级

证明：
（注意：我将在简单路径上显示）
假设您有一个多项式算法，该算法在多项式时间内运行，并返回

k的长度

最短路径让算法为

a（G，k）

最大路径数为

n，通过对范围
[1，n！]
应用二进制搜索来查找长度
n
的最短路径，您需要
O（log（n！））=O（nlogn）
调用
a
。

如果您发现有一条长度为
n
的路径，则它是一条路径。

通过对图中的每个源和目标重复该过程（
O（n^2）
），您可以假设存在这样的
A
，以多项式形式求解。

QED

由此我们可以得出结论，除非（根据大多数CS研究人员的说法，这是非常不可能的），否则这个问题无法通过多项式来解决

另一种方法是使用的变体，而不保持
已访问
/
已关闭
集。您也可以通过禁用封闭节点来修改A*，，并在遇到问题时产生/生成解决方案，而不是返回并完成，但目前我想不出一种方法来证明A*。
除此之外，这个问题是
NP
-难的，使用
A*
或
dijkstra
不进行重大修改是不可能做到这一点的。以下是一些主要原因：

首先，该算法在每一步只保留到目前为止的最佳路径。考虑下面的图表：

  A
 / \
S   C-E
 \ /
  B

假设距离
d（S，A）=1，d（S，B）=2，d（A，C）=d（B，C）=d（C，E）=10

访问C时，您将通过
A
选择路径，但您将无法通过
B
存储路径。所以你必须保留这些信息

但是，你甚至不考虑每一个可能的路径，假设下面的图表：

S------A--E
 \    /
  B--C

假设距离
d（S，A）=1，d（S，B）=2，d（B，C）=1，d（A，E）=3
。您的访问顺序将是
{S，A，B，C，E}
。因此，当访问
A
时，您甚至无法通过
B
和
C
保存绕行路线，因为您不知道。您必须为每个未访问的邻居添加类似“通过C的潜在路径”的内容

第三，你必须合并循环，因为是的，一条有循环的路径很可能是你100条最短路径中的一条。当然，您可能想限制这一点，但这是一种通用的可能性。考虑这样的图形：

S-A--D--E
  |  |
  B--C

很明显，您可以很容易地在这里开始循环，除非您不允许“返回”（例如，如果路径中已经存在
A->D
，则禁止
D->A
）。实际上，这甚至是一个没有明显图形循环的问题，因为在一般情况下，您可以在两个邻居之间进行乒乓球（路径
a-B-a-B-a-…
）

现在我甚至可能忘记了一些问题

请注意，这些事情中的大多数都使得开发通用算法非常困难，当然是最后一部分，因为使用循环很难限制可能路径的数量（“无止境循环”）。
这不是NP难算法，下面的链接是在多项式时间内计算图中K-最短路径的Yen算法。
这不是第k次从队列中弹出，而不是被推吗？我认为这不是真的。你能证明吗？@Mehrdad当它是第一次进入队列的目的地时，值应该是最短路径。是吗？@amit a*的正确性取决于启发式h函数。函数h必须是@LazyChild:最短路径-确实如此。假设你有启发式的
h（v）=0
（这总是可以接受的，基本上意味着你的问题是未知的。你能证明该算法适用于第k条最短路径吗？（我对此表示怀疑，因为我刚刚说明了一般情况下
k
的问题是NP难问题，必须进行其他修改，例如禁用
关闭的
集合）你希望使用这些路径做什么？第n条最短路径通常是在某个点上有绕道的最短路径，对任何实际目的都没有用处。可能有一些合理的备选路径，但问题是如何判断路径是否“合理”对一个人。@Jan Hudec:在我的程序中，我将实现航班搜索系统。边缘的成本是航班持续时间。我将找到定价的航班解决方案。但最快的路径可能不是一条便宜的路径。因此，我将首先找到100个最快的航班，然后对路径进行相应的定价。100个最快的航班将给出you是一堆垃圾，实际上可能不会给您提供任何廉价路径，因为根本无法知道廉价路径有多远。相反，您可能希望根据偏序（通过组合各种条件创建）找到所有最小路径，或使用不同的目标函数多次运行该算法。或对深度和距离应用启发式限制，并进行穷举搜索；我怀疑这对航班是可行的，但对公共汽车连接来说不是。无论如何，这是一个完全不同的问题，所以在你提出新问题后，进行更详细的讨论-或者“如何使用多个条件（更便宜、更短、更快等）在时间表中搜索，并找到其中任何一个条件中最小的所有路径”或“当需要许多备选结果时如何在航班时间表中搜索”。或者，如果您感兴趣，则两者都可以。如果您正在为航班搜索系统实施此功能，您可能需要