Algorithm 关于大oh符号的歧义

我目前正在尝试学习算法的时间复杂度、大o符号等等。然而，有一点让我很困惑。我知道在大多数情况下，数组的输入大小或我们正在处理的任何东西决定了算法的运行时间。假设我有一个大小为

N

的未排序数组，我希望在不使用任何特殊算法的情况下找到该数组的最大元素。我只想迭代数组并找到最大元素。由于我的数组的大小是

N

，因此此过程以

O（N）

或线性时间运行。设

M

是一个整数，它是

N

的平方根。因此

N

可以写成M的平方，即

M*M

或

M^2

。因此，如果我想用

M^2

替换

N

，我认为没有什么错。我知道

M^2

也是我数组的大小，所以我的大o符号可以写成

o（M^2）

。所以，我的新运行时间看起来是平方时间。为什么会发生这种情况

这里重要的是定义线性/二次等

更准确地说，你必须详细说明线性/二次型，等等，关于某些东西（例如，N或M）。最自然的选择是研究wrt的复杂性。输入的大小（例如N）

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大整数的另一个陷阱是n的大小是log（n）。例如，如果你循环所有较小的整数，你的算法不是多项式。

你是正确的，如果你有一些变量

M

，使得

M^2~=N

总是正确的，你可以说算法在

O（M^2）

中运行

但是，请注意，现在-算法运行于与

M

相关的二次型，而不是与输入相关的二次型时间，它仍然与输入的大小线性相关